现代设计方法02优化设计6解题.ppt

在一般的机械最优化设计中，多目标函数的情况较多，目标函数越多，设计的综合效果越好，但问题的求解也越复杂。 在多数情况下各个目标函数的优化又往往是相互矛盾的，不能期望他们同时达到最优解，有时会产生完全对立的情况，即一个目标函数是优点，对另一个目标函数却是劣点。 这就需要在各个目标函数的最优解之间进行协调，相互间做出“让步”，以便取得整体最优，这就与单目标函数的最优化有很大的不同。 因此，在设计中需要对不同的设计目标进行不同的处理，以求获得对每一个目标函数都比较满意的折衷方案。 几个概念： 若各个目标函数在可行域内的同一点都取得极小值，则称该点为完全最优解； 使至少一个目标函数取得最大值的点称为劣解； 除完全最优解和劣解之外的所有解称为有效解； 多目标的优化实际上是根据重要性对各个目标进行量化，将不可比问题转化为可比问题，以求取一个对每个目标来说都相对最优的有效解。 分类与方法： 根据处理各个目标的不同方式分为两类：一类是将多目标问题转化为一系列单目标问题求解；另一类则根据多个目标构造一个综合的评价函数，然后以单目标优化问题进行求解。 常用的方法有：主要目标法、统一目标法（线性加权法或加权组合法、理想点法或目标规划法、功效系数法、乘除法）、协调曲线法和设计分析法。 二、多目标优化方法 统一目标法 主要目标法 协调曲线法 设计分析法 (一)统一目标法 此法将各个目标函数称为分目标函数 统一到一个总的“统一目标函数”中，即令 使多目标函数的最优化问题转变为单目标函数 的最优化问题来求解。 1.线性加权法或称为加权组合法或加权因子法 即在将各个分目标函数组合为总的“统一目标函数”的过程 中，引入加权因子，以平衡各指标及各分目标间的相对重要性 以及他们在量纲和量级上的差异，因此，原目标函数可写为： 式中 ——第j项分目标函数 的加权因子 ， 其值决定于各项目标的数量级及重要程度。 这是这一方法的核心，多数情况下加权因子可以根据设 计经验值接给出，有时也可按下式计算得到加权因子。 其中， 是以第j项的分目标函数构成的单目标优化问题 的最优值。 2.目标规划法或称为理想点法 先分别求出各个分目标函数的最优值 ，然后根据 多目标函数最优设计的总体要求，作适当调整，制定出理 想的最优值 构造如下评价函数和单目标优化问题： 此问题的最优解是一个最接近完全最优解的有效解，故 称这种方法为求解多目标问题的理想点法。 在上式基础上，再引入加权因子,并取 作为评价函数构成单目标优化问题： 3.功效系数法 每个分目标函数 都可以用各个功效系数 来表示该项设计指标的好坏，规定： 表示第i个目标函数的效果最好 表示第i个目标函数的效果最差。 那么，多目标问题的一个设计方案的好坏程度可以用各功效 系数的平均值加以评定，即总的功效系数 ， 即表示该设计方案的好坏，显然，最优设计方案应是 这样，当 时表示取得最理想的设计方案，反之， 表示这种设计方案不可行，也表明必有某项分目标 系数的 。 如何求 ？ 一般第i个目标函数在点 上的功效系数值可以由以 下线性插值关系得到： 其中 和 分别表示第i个目标函数的最大值 和最小值。 此法虽计算较繁，但较为有效，比较直观，调整 容易，不论各分目标的量级及量纲如何，最终都转 化为0-1间的数值，且一旦有一分目标函数值不理想 （ ）时，其 总功效系数必为零，表明设计方案 不可接受，须重新调整约束条件或各分目标函数的 临界值；另外，这种方法易于处理有的目标函数既 不是愈大愈好，也不是愈小愈好的情况。 4.乘除法 此法是将多目标函数最优化问题中的全部q个目标分为： 目标函数值愈小愈好的所谓费用类（如材料、工时、成 本和重量等）。 目标函数值愈大愈好的所谓效益类(如产量、产值、利润 和效益等)。 且前者(费用类)有s项： 后者(效益类)有（q-s）项： 则统一目标函数可取为： 显然，使 可得最优解。 (二)主要目标法 针对在多目标函数最优化问题中，往往各目标函数的重 要程度是不一样的。针对这样一种实际情况， 首先应考虑主要目标，同时兼顾次要目标。 设计时先将全部目标函数按其重要程度进行排列，最重 要的排在最前面。