现代数字信号处理(chap4统计性最小二乘)(修订版)解题.ppt

寻找与r(M+1)有关的算式。 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 为了使左边的矩阵为方阵,并保证Toepliz性,作等价变换 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 4 Levinson－Durbin算法 根据上式左边矩阵RM+1的Toepliz性质,可以得到: 对于任意系数 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 为考察递推关系,将预测滤波器由M阶变成M+1阶 对应的正则 方程为 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 如果令 满足 于是得到如下的递推算法 令 满足 则上述两个方程组的右边相同,系数矩阵同为 两个方程组的解相同 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 Levinson－Durbin算法: 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 初始条件(M-1阶预测滤波器,M=1阶误差滤波器 ) 由a11,?1计算出K2,a21,a22, ?2;由,a21,a22, ?2计算出K3,a31,a32, a33,?3;以此类推，直至计算出aM1,aM2,…,aMM 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 二、反射系数的含义与性质 M阶预测误差滤波器的输入误差功率 M+1阶预测误差滤波器的输出误差功率 被M+1阶预测误差滤波器反射回去的误差功率 对称 平稳 相关系数绝对值不大于1 随着阶数的增加,预测精度越来越高 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 三、预测误差的递推方法: 格型滤波器 变量置换: 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 练习:参照前向预测情况可以推导得到 初始条件 四、有限、复观测样本情况下的预测举例\BURG算法 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 零均值、根方差为?的实白噪声,相互独立 已知，但 参数 未知， 问题: 已知 的含噪观测数据 如何得到预测值 关键: 如何利用已知数据建立预测模型? 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 s(n-1),s(n-2),…,s(n-I)未知, 由已知的x(n-1),x(n-2), … , x(n-I)作为估计,用x(n-1),x(n-2), … , x(n-I)来估计x(n);以 作为s(n)的估计 Prony 定理 (1795年) 对于由 个复谐波信号构成的信号 ，存在复系数 ，使得 即 可以通过 , 来预测 在无噪情况下,可以得到准确的预测 谐波信号的可线性预测性: 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 步骤1：初始化(0阶预测误差滤波器) 步骤2：对于 ,执行如下的迭代运算 *表示复数取共轭 BURG算法: 根据观测数据 {x(n)|n=0,1,…,N-1} 估计预测模型的参数 利用性质 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 最终求得的 即为 的估计值 步骤3：线性预测 假设需要预测 点的未知数据 思考:实的谐波信号情况怎么预测？ 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 课程上机实验5：基于AR模型的谐波信号预测与参数估计 采用Matlab或VB语言编程 (1) 参照实验3的方法产生均值为0，根方差为0.01的、相互独立的两个正态白噪声序列 (2) 生成复数信号序列 (3) 生成含噪信号，分别画出 的实部与虚部波形图 信号的实部\虚部均含两个不同频率的正(余)弦信号,称为谐波信号 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 (4)利用 点的已知数据 用BURG 算法计算 注：无噪情况下，根据Prony理论，理论值为 ，并与理论值相比较 数组下标从1开始后的修正 令m=1,计算 注意复数的乘法\共轭\加法\模方运算 分别计算含噪情况和不含噪情况,不含噪时基本一致,含噪时可能存在较大误差 第七节 Levinson－Durbin算法与格型滤波器 (5)计算预测数据 画出 的实部与虚部的波形图，画出 的实部与虚部的波形图