河北省衡水中学届高次模拟考试数学理答案.docVIP

2012～2013学年度高三年级二模考试 数学试卷（理科） 4.【考察目标】考察向量的概念、向量的几何意义，以及平面向量的线性运算和向量的数量积的运算及其几何意义，考察学生运用平面向量处理有关长度、角度问题的能力，考察数形结合的数学思想。 【解题思路】 解法1：， 解法2：数形结合方法 【答案】B 5.【考察目标】本题考查双曲线的概念，标准方程和几何性质，综合考察运算求解能力。 【解题思路】 解法1：设，则 解法2：,根据双曲线的定义知， 【答案】A 6．【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力 【解题思路】解：因为(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20. 【答案】B 7.【考察目标】考察分类计数原理和分步计数原理，以及运用其解决简单的实际问题的能力，设置A为四元素集，减少分类的类型，把两个原理的考察放在了中心位置。 【解题思路】 解法1：当时，则都可以，共4种； 当时，则即，则，，共2种； 当时，则即，则，共2种 当时，则即，则，共1种； 【答案】C 8.【考察目标】考查定积分的基本思想和微积分的基本定理的含义，考察考生运用数学知识解决实际问题的能力。 【解题思路】.以O为圆心，以OD为y轴建立直角坐标系，抛物线的方程为，. 【答案】C 9.【考察目标】考察三角函数的图像和性质，了解三角函数的周期性。 【解题思路】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥， 【答案】C 10.【考察目标】考察抛物线的概念，标准方程和几何性质，考察数形结合思想，考察圆锥曲线的简单运用。 【解题思路】解法一：点P在抛物线上，设,则有=，化简得, 当时, 符合题意；当时，?=0,有,，则。 解法二：由题意有点P在抛物线上，B在直线y=2上,当时,B为直线y=2与准线的交点，符合题意；当时，B为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意， 【答案】D 11.【考察目标】考察学生对空间结合体的结构特征，考察考生空间想象能力。 【解题思路】 过圆心做一个平面和三条线相交于三点M，N，K，则P-MNK构成了一个正四面体。设PM=a,则，，在中，运用面积法，可得,故，故，故 【答案】B 12. 【考察目标】考察学生运用函数的图像分析函数图像和性质的能力，考察数形结合的能力。 【解题思路】解：的图象为椭圆上半部分，的图象为两条线段根据的周期T=4可知其图象，由方程恰有5个实数解，则有两解 即 有两解，所以解得； 无解即无解，所以 解得。故 【答案】B 13.【考察目标】考察二倍角公式，同角基本关系式，考查恒等变形的能力 【解答过程】= 【答案】 14.【考察目标】本试题主要考查了线性规划的最优解问题的运用。 【解题思路】根据已知线性约束条件可知，不等式组表示的平面区域为下图所示， 线性目标函数，那么过点（1,1）取得最大值为10，因此只要满足且；因此可以为 。 【答案】（若为线性目标函数，只要满足且 15.【考察目标】考察考察简单组合体的结构特征，考察三视图的概念和识别三视图所表示的结合体的方法，考察学生空间想象能力。 【解答过程】由三视图可知原图是一个四棱锥。 【答案】 16.【考察目标】考察等差数列概念，通项公式，前n项和公式，考察错位想减求和。 【解题思路】 解法1：运用线性规划的知识可得整数点， 解法2：运用不等式的知识可得， 解法3：猜测也可以 【答案】 17.解（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，， 所以. ………………1分 因为频数之和为，所以，. ………………2分 . ………………3分 因为是对应分组的频率与组距的商，所以.……………4分 （Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是， 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. ………6分 （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人， 设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有 ，15种情况， 而两人都在内只能是一种， ………………8分 所以所求概率为.（约为） ………………10分 18. 解：⑴ 又∵为锐角 ∴ ∴ …………5分 （2） ∵， ∴ ∵ ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。