河北省衡水中学届高次模拟考试数学(理)试题.docVIP

衡水中学2013届高三第二次模拟考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 共120分钟 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设,，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 3.已知等比数列满足，则（ ） A．64 B．81 C．128 D．243 4.已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 5.已知已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4， 则它的离心率为（ ） A.2 B. C. D. 6.若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A．10 B．20 C．30 D．120 7. 设集合，如果方程（）至少有一个根，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（ ） A.6 B.8 C. 9 D.10 8.如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 9.设,函数的图像向右平移个单位 后与原图像重合，则的最小值是（ ） A . B. C. D.3 10.点P到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ） A. B. C.或 D. 或 11. 从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为( ) A. B. C.1.5 D. 2 12.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D. 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知，则= 14. 在约束条件 下,过点的线性目标函数取得最大值10,则线性目标函数 ___ （写出一个适合题意的目标函数即可）； 15. 四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥 的五个顶点都在一个球面上，、分别是 棱、的中点，直线被球面所截得的线段长 为，则该球表面积为 . 16. 已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为 。 三.解答题（共6个小题，共70分） 17.（本题满分10分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （Ⅰ）求出表中及图中的值； （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数； （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率. 18、（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求数列的前项和 19.（本题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成的角； （Ⅲ）设点在棱上， ,若∥平面，求的值. 20.（本题满分12分）已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合. （Ⅰ）求椭圆的方程； （II）直线经过点与椭圆相交于A、B两点，与抛物线相交于C、D两点．求的最大值． 21. （本题满分12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为. （Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程. （Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点，求证：为定值