2.1.2三角形的中线、高和角平分线汇编.ppt

三角形 本课内容 本节内容 2.1 ——2.1.2 三角形的中线、 高和角平分线 请大家回忆，小学学过三角形的哪些重要线段？你对它有何认识？ 说一说 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线（altitude）， 简称三角形的高. 如图2-6， AH⊥BC， 垂足为点H， 则线段AH是△ABC的BC边上的高. A B C 图2-6 H 如图2-7， 试画出图中△ABC的BC 边上的高. A B C 图2-7 做一做 除了高，初中我们再介绍两种三角形的重要线段. 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线（angular bisector）. 如图2-8， ∠BAD=∠CAD， 则线段AD是△ABC的一条角平分线. A B C 图2-8 D 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线（median）. 如图2-9， BD = DC，则线段AD是△ABC的BC边上的中线. A B C 图2-9 D 任意画一个三角形， 画出三边上的中线. 你发现了什么？ 做一做 事实上， 三角形的三条中线相交于一点. 我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心. 如图2-10， △ABC 的三条中线AD， BE， CF 相交于点G， 则点G 为△ABC 的重心. A B C 图2-10 D E F G 例2 如图2-11， AD是△ABC的中线， AE是△ABC的高. （1） 图中共有几个三角形？ 请分别列举出来. （2） 其中哪些三角形的面积相等？ 解（1） 图中有6个三角形， 它们分别是： △ABD， △ADE， △AEC， △ABE， △ADC， △ABC. A B C D E 图2-11 举 例 （2） 因为AD是△ABC的中线， 所以BD = DC. 因为AE是△ABC的高，也是△ABD和 △ADC的高， 又 所以 A B C D E 图2-11 通过反思本题第二问，你有什么发现？ 三角形中线把三角形平分成面积相等的两部分. 练习 1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形， 并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线. 2. 如图， AD是△ABC 的高， DE 是△ADB 的中线， BF 是△EBD 的角平分线， 根据已知条件填空： （1） ∠ADB =∠ = °； （2） BE = = ； （3） ∠DBF =∠ = ∠ . A B C D E F ADC 90 AE AB EBF EBD 中考 试题 例 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线 解析 根据中线的定义,“连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线”,知三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形,它们的面积相等. A 小结 1.从知识上，在小学学习的基础上，我们又学习了什么？ 2.从方法上，我们是怎么认识这些重要线段的，对你后续的学习有什么启示吗？ 结 束 北京国子监中学 刘嵩 * *