2.1.2演绎推理汇编.ppt

2.1　合情推理与演绎推理 1．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理． 2．了解合情推理与演绎推理之间的联系和差异． 1．演绎推理 (1)含义：从一般性的原理出发，推出_______________的结论的推理． (2)特点：由____到____的推理． (3)一般模式：__________. 大前提：________________________________； 小前提：________________________________； 结论：__________________________________. 2．“三段论”的常用格式 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：______. 1．演绎推理的本质是什么？ 提示：演绎推理本质上是以某些一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判断． 2．如何分清大前提、小前提和结论？ 提示：在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断．这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义．例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义． 1．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是(　　) A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 【答案】B 2．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形．”中的小前提是(　　) A．① B.② C．③ D．①② 【答案】B 3．下面说法正确的有(　　) ①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关． A．1个 B.2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4．从推理形式上看，归纳推理是由____________，类比推理是由____________，演绎推理是由____________． 【答案】特殊到一般　特殊到特殊　一般到特殊 1．演绎推理的理解 (1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中． (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具． (3)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P. 2．演绎推理与合情推理的主要区别 从推理形式上看，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．但错误的前提可能导致错误的结论． 题型一　三段论的基本形式 【例1】 将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数； (2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°； (3)菱形对角线互相平分； (4)通项公式为an＝3n＋2的数列{an}为等差数列． 思路点拨：明确三段论中大前提、小前提和结论之间的关系． 【解析】(1)一切奇数都不能被2整除．(大前提) 75不能被2整除．(小前提) 75是奇数．(结论) (2)三角形的内角和为180°.(大前提) Rt△ABC是三角形．(小前提) Rt△ABC的内角和为180°.(结论) (3)平行四边形对角线互相平分．(大前提) 菱形是平行四边形．(小前提) 菱形对角线互相平分．(结论) (4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．(大前提) 通项公式an＝3n＋2，若n≥2，则 an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提) 通项公式为an＝3n＋2的数列为等差数列．(结论) 方法点评：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提．(2)省略了小前提，(3)、(4)都省略了大前提与小前提，寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提． 1．用三段论写出下列演绎推理． (1)正方形的对角线互相垂直； (2)满足2a2＝a1＋a3的三个数a1，a2，a3成等差数列． 【解析】(1)菱形的对角线互相垂直．(大前提) 正方形是菱形．(小前提) 正方形的对角线互相垂直．(结论) (2