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* * * * * * 1、直线和平面有哪几种位置关系? 平行、相交、直线在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么? 公共点的个数 没有公共点: 平行 仅有一个公共点:相交 无数个公共点:直线在平面内 复习1:直线和平面的位置关系 复习2:线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 ? b a b?? a∥ b a ?? a ∥ ? 注明: 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线线平行,则线面平行。 3、定理告诉我们: 要证线面平行,需在平面内找一条直线,使线线平行。 a b c 本节课研究的内容 思考:如果一条直线与平面平行,那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行? 怎样作平行线? 试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 思考: 教室内日光灯管所在直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行? 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行. ? b a ? 证明: 上述定理反映了直线和平面平行的一个性质,其内容可简述为“线面平行,则线线平行”. 线∥面 线∥线 判定直线与直线平行的重要依据。 图形 作用: 符号语言: α β a b 关键: 寻找平面与平面的交线。 返回 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。 例1:有一块木料如图,已知棱BC平行于面A′C′. (1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线和面AC有什么关系? 解:1、在平面AC内,过点P作直 线EF,使EF ∥ BC,并分别交棱AB, CD于点E,F。连BE,CF。则EF, BE,CF就是应画的线。 E F 2、因为棱BC平行于平面AC,平面BC与平面AC交于BC,所以,BC ∥ BC。由1知,EF ∥ BC ,所以EF ∥ BC,因此EF ∥ BC,EF不在平面AC,BC在平面AC上,从而EF ∥平面AC。BE,CF显然都与面AC相交。 E F 例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面. 线//线 线//面 转化是立体几何的一种重要的思想方法 说明: * * *
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