实际问题与二次函数拱桥问题课案.ppt

第三课时 探究3： l 图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系． 4 2 l x y 0 (2,-2) (-2,-2) 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. ∴水面的宽度增加了　　　　m 探究3： 解：如图建立如下直角坐标系,设这条 抛物线解析式为 由抛物线经过点（2，-2），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 ● ● ● ● x y 0 (4, 0) ● (0,0) ● ∴水面的宽度增加了　　　　m (2,2) 解：如图建立如下直角坐标系， 设这条抛物线解析式为 由抛物线经过点（0，0），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 ● X y x y 0 0 注意: 在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系. 用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤： 建立直角坐标系 二次函数 问题求解 找出实际问题的答案 注意变量的取值范围 x 0 y h A B 练习： 2、某涵洞是抛物形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=8m，涵洞顶点O到水面的距离为12m。在图中的平面坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数解析式。 A B x y 0 解：设抛物线的函数解析式为 由抛物线经过点（4，-12），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： A（-4，-12） B（4，-12） 投篮问题 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？ 3米 8米 4米 4米 0 8 （4，4） (0≤x≤8) (0≤x≤8) ∵篮圈中心距离地面3米 ∴此球不能投中 如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为： 3 练习：如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。 （1）求抛物线型拱桥的解析式。 （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始， 在持续多少小时才能达 到拱桥顶？ （3）若正常水位时，有一艘 宽8米，高2.5米的小船 能否安全通过这座桥？ A B 20m C D 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ （1）卡车可以通过. 提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋24. （2）卡车可以通过. 提示：当x=±2时，y =3, 3＋24. －1 －3 －1 －3 1 3 1 3 O 练习：