实际问题与二次函数-拱桥问题人教版课案.ppt

原点 y轴 y=ax2 y轴上 y=ax2+k X轴上 y y=a(x-h)2 y y=a(x-h)2+k y轴 象限内 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.以A处的竖直方向为y轴,水平方向为x轴建立直角坐标系, 该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外。 ． y= －(x-1)2 +2.25 2.5 探究1： B . A . C x O A(0,1.25) B(1,2.25 ） y 1.25 1 2.25 如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少? 探究2： x y 0 (2,-2) ● (-2,-2) ● 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. ∴水面的宽度增加了　　　　m 探究2： 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（2，-2），可得 所以，这条抛物线的解析式为： 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 X y 0 (0,2) ● (2,0) ● (-2,0) ● 解：设这条抛物线表示的二次函数为 y=ax2+k 由抛物线经过点（0，2），可得 y=ax2+2 由抛物线经过点（2，0），可得 所以，这条抛物线的解析式为： y=- x2+2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 y=-1 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. ∴水面的宽度增加了　　　　m y=a(x-x1)(x-x2） x y 0 (4, 0) ● (0,0) ● ∴水面的宽度增加了　　　　m (2,2) 解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（0，0），可得 所以，这条抛物线的解析式为： 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 X y 0 注意: 在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系. 总结: 有关抛物线形的实际问题的一般解题思路: 1.建立适当的平面直角坐标系 2.根据题意找出已知点的坐标 3.求出抛物线解析式 4.直接利用图象解决实际问题. 通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题. 试一试： 如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。 （1）求抛物线型拱桥的解析式。 （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？ （3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？ A B C D 20 10 探究3 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？ 3米 8米 4米 4米 0 8 （4，4） (0≤x≤8) (0≤x≤8) ∵篮圈中心距离地面3米 ∴此球不能投中 如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为： 3 * 港中数学网 * 港中数学网 * 港中数学网 * 港中数学网