浦东新王牌初数学比例线段.docVIP

课时1 比例线段与相似形 知识点1：成比例线段 线段的比：两条线段的长度的比叫两条线段的比。（单位要统一） 成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，这四条线段叫做 成比例线段，简称比例线段。 表述有顺序:如四条线段a、b、c、d是比例线段，须按顺序列（或a：b=c：d） 相关概念：比例内项、比例外项、第四比例项（比例式中排在最后的一项） 判断是否是比例线段的方法？ 第①步：统一单位 ；第②步：从小到大排列； 第③步：方法一：前两条线段的比和后两条线段的比相等。（比例式） 方法二：若最长和最短的两条线段长之积等于其余两条线段长之积即成比例。（等积式） 比例中项：如果比例的两个内项（或两个外项）相同，那么这个相同的项叫做比例中项 三种形式 ：如a:b＝b:c或b:a=c:b 或 等积式改成比例式： 一个等积式共能写成２×４＝８个比例式： 【例题】 (1)某两地的实际距离是50千米，地图上的距离是20厘米，求地图的比例尺； (2)在1:5000 000的地图上，上海与杭州之间距离3.4cm,求上海与杭州间实际距离（千米） ； (3)在1:5000 000的地图上，上海与杭州之间实际距离210千米，求图上距离(厘米)； (1)已知四条线段长度如下，判断它们是否成比例线段？ ①a=16cm, b=8cm, c=5cm, d=10cm; ② a=1mm, b=0.8cm, c=0.02cm, d=4cm; ③ (2)已知三个数：2、3、8；请你添上一个数，使这四个数能够构成一个比例式，求这个数。 (3)若a=2cm,b=3cm,则a、b的比例中项c=＿＿＿＿cm (4)若a=2,b=3,则a、b的比例中项c=＿＿＿＿ (5)已知3是4和a的比例中项，求a=＿＿＿＿ 知识点2：比例的性质 基本性质:  合比性质：（分母不变，分子加（减）分母，比值改变） 拓展：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如： 等比性质：（分子和除以分母和，比值不变） （出现连比的技巧：设比值K） 拓展：如果，那么 【例题】 求下列各式中的x: 填空: (1)_______； =_______ =________ =_______ (2)已知a+b+c=36,那么a=＿＿＿＿＿＿ (3) (4) 求值题: (1)已知：的值 (2) ； （3） 【拓展提高】： 知识点3：相似形 相似形:把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形。 相似形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边长度成比例。 知识点4：黄金分割 （1）定义：在线段AB上，点P把线段AB分成两条线段AP和BP（AP＞BP），如果， 即PA是PB和AB的比例中项，那么这种称分割为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点； （2）黄金分割数：AP与AB的比值叫做黄金分割数（简称黄金数）≈0.618 （3）一条线段有＿＿＿＿个黄金分割点。 （4）黄金矩形：矩形的短边与长边长度比为黄金比，称为黄金矩形。 黄金三角形：有一个内角为36度的等腰三角形。其短边与长边长度比为黄金比。 【例题】 （1）已知线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，求AC的长。 已知线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点，求AC的长。 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AC=，求线段AB的长. 已知线段AB=10cm，点C、D是AB的两个黄金分割点，求CD的长？ 【一模题组 练习】 （普陀2013一模7)如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是1.6厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米． （普陀2013一模8)把长度为4的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________． （闸北2013一模8)已知点是线段的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是 厘米． （浦、静、杨、青、闵、松2013一模16)相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄 金矩形，从外形看，它最具美感. 现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一 条边长等于厘米，那么相邻一条边的边长等于 厘米. （浦、静、杨、青、闵、松2013一模7)已知线段是线段、的比例中项，且、那么 . （闸北2013一模4)如果四条线段、、、构成，，则下列成立