海淀模数学文科.docVIP

海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 （文科） 2010.5 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．双曲线的焦距为 A.10 B. C. D. 5 3. 已知a=，b=，若，则的值为 A. B. C. D. 4．已知直线，则之间的距离为 A.1 B. C. D. 5．函数图象的对称轴方程可以为 A． B． C． D． 6．函数在定义域内零点的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 7．在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合）， 过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题： ①面 ②Q点一定在直线DM上 ③ 其中正确的是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．已知直线：，定点(0，1)，是直线上的动点，若经过点,的圆与相切，则这个圆面积的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9．曲线在点（1，1）处的切线的斜率为 . 10．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 .（填“”、“”或“＝”） 11．若某程序的框图如图，若输入的的值为，则执行该程序后，输出的值为 . 第10题图 第11图 12．已知函数，若，则= . 13．已知数列满足，（N），则的值为 . 14．给定集合，.若是的映射，且满足： （1）任取若，则； （2）任取若，则有. 则称映射为的一个“优映射”. 例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”. 表1 表2 1 2 3 2 3 1 1 2 3 4 3 （1）已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）； （2）若：是“优映射”， 且，则的最大值为_____ . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分） 在△内，分别为角所对的边，成等差数列，且 . (I)求的值； (II)若，求的值. 16．（本小题满分13分） 某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表： 树干周长(单位:cm) 株数 4 18 6 （I）求的值 ; （II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率. 17．（本小题满分14分） 在斜三棱柱中，侧面平面， . （I）求证：； （II）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点， 求证：平 面. 18．（本小题满分13分） 若数列满足，为数列的前项和. (Ⅰ) 当时，求的值； （Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由. 19．（本小题满分14分） 已知函数， （I）当时，求函数的极值； （II）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围. 20．（本小题满分13分） 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为. （I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程； (II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N . （1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程； （2）求证：|MN|为定值. 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（文） 参考答案及评分标准