西北工业大学飞行器结构力学电子教案5-6讲述.ppt

例6-11 求图示单闭室剖面弯心的位置。设壁不承受正应力，G、t 均相同。 （3）对点O取力矩平衡方程 从而求得 弯心在 O 点右方。 当结构扭转时，在剖面上总可以找到这样一个点，该点在扭转时只有旋转而无线位移，该点称为剖面的“扭转中心”，或简称为“扭心”。结合剖面弯心的特性，根据位移互等定理可以证明，剖面的弯心与扭心是重合的。令剖面弯心的位置为“1”，扭心的位置为“2”。当单位力通过“1”点时，在“2”点引起的转角为零，即 。当单位扭矩作用于剖面上时，则剖面上除了“2”无线位移外，其它各点均将由于角位移而形成了相应的线位移，即 。这一结果与位移互等定理相矛盾。只有当 时，才能满足位移互等定理。所以“1”点和“2”必须是重合的。这就证明了弯心与扭心是一个点。 所以闭剖面的弯心就是扭心，通常也称为刚心。显然，弯轴与扭轴也是重合的。因为剪力通过弯轴时剖面只移动不转动，在扭矩作用下只转动而不移动，因此也称为刚轴。 单闭室剖面弯心和扭心 6.5 开剖面弯心的计算 1、开剖面薄壁梁的承扭特性，剖面弯心 考虑图示一单闭周边的结构。 假定沿壁厚度剪应力分布是均匀的，在扭矩作用下，剖面上的剪流为沿周边的等值剪流 q ，只要剖面周边所围面积的两倍Ω为一定值，则剪流便可以由Bredt公式求得。如果将剖面的周边完全挤扁成图(c)的形状， Ω值接近于零，此时，剪流 q 将接近于无穷大。 这说明，在剪应力沿壁厚均匀分布的假设下，开剖面是不能承受扭矩的。 因此，开剖面薄壁结构的剪流只可能是弯曲剪流。 我们已经知道，开剖面弯曲剪流的分布的规律只取决于剖面的几何性质Sx及Sy。对于剖面形状一定的开剖面，其剪流的分布是一定的，所以剪流的合力的作用点也必定为一固定点。 在推导开剖面剪流计算公式时，我们没有明确剪力Qx 和Qy 的作用点，但明确了剪力与剪流的合力应相平衡。因而，剪力必定作用在与剪流的合力作用点相对应的位置，我们把这个剪流的合力作用点称为开剖面的“弯心”。 显然，对开剖面来说，剪力只允许通过弯心，因为任何不通过弯心的剪力，都将导致巨大而使结构无法承受的扭转变形。 如图所示的薄壁梁结构，实际上结构在这种载荷作用下变成了几何可变系统。 (a) 开剖面； (b) A 是弯心； (c) B 不是弯心 开剖面的弯心在结构的受力过程中具有重要意义。如果将各剖面的弯心以直线相连，所形成的沿纵向的连线称为结构的“弯轴”，当外力作用线通过弯轴时，结构只发生弯曲变形，而无扭转变形。 值得说明的是，开剖面不能受扭这一结论对于壁很薄的薄壁结构比较符合实际。对于一些壁比较厚或材料弹性模量比较大的材料构成的结构，其本身具有较大的抗扭能力，这时我们可以放弃剪应力沿壁厚度均匀分布的假设，而认为剪应力沿壁厚度的分布呈线性分布，中性面上的剪应力等于零，如图所示的情形。 对于壁很薄的薄壁结构，由于壁的厚度与其它尺寸相差很大，实际计算时忽略开剖面部分的承扭能力，对结构的承扭能力影响不大。 开剖面薄壁梁的承受扭矩能力 根据以上的讨论可知，只需找到开剖面剪流的合力作用点，该点就是开剖面弯心的位置。因为开剖面的剪流是弯曲剪流，只要开剖面的力矩平衡方程满足，则剪力一定作用在弯心上。这也就是说，若剪力不作用在弯心上，那么，开剖面的力矩平衡方程就无法满足。因此，可以利用力矩平衡方程求得开剖面弯心的位置。 2、开剖面弯心的计算 如图所示的开剖面。为简单起见，这里假定 xoy 轴为剖面形心主惯轴。将总剪力Q 分解为 和 。 先考虑只有 作用的情形。 此时，剖面上的剪流等于 2、开剖面弯心的计算 现取任意点 A 为力矩中心，则剪流对该点的力矩应等于其合力对同一点的力矩，即 式中，ρ 为微段ds 的剪流合力 ρds 到力矩中心 A 的垂直距离， 绕 A 以逆时针方向为正， 绕 A 以顺时针方向为正。 将剪流 q 计算公式代入，可得弯心坐标 为 同理，可得弯心坐标 为 若 ， ，则弯心在力矩中心的右上方。 就是开剖面的弯心计算公式。从公式可以看出，开剖面弯心的位置只与剖面的几何形状有关，而与载荷及材料性质无关。 2、开剖面弯心的计算 利用开剖面弯心的定义，即弯心是剖面上剪流的合力作用点，对于一些简单形状的或规则的剖面，可以用一些简单的方法来确定弯心的位置。