实验数学八:曲柄滑块机构的运动规律课案.ppt

实验数学八:曲柄滑块机构的运动规律课案.ppt

  1. 1、本文档共22页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
* 曲柄滑块机构的运动规律 8.1 实验目的 本实验主要涉及微积分中对函数特性的研究。通过实验复习函数求导法、Taylor公式和其他有关知识。着重介绍运用建立近似模型并进行数值计算来研究、讨论函数的方法。 8.2 实验问题 曲柄滑块机构是一种常用的机械结构,它将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复运动,是压气机、冲床、活塞式水泵等机械的主机构。图8.1为其示意图。 * 记曲柄OQ的长为r,连杆QP的长为l, 当曲柄绕固定点O以角速度 P在水平槽内作往复直线运动。 旋转时,由连杆带动滑块 假设初始时刻曲柄的端点Q位于水平线段OP上, 曲柄从初始位置起转动的角度为 , 连杆QP与OP的锐夹角为 (称为摆角)。 * 在机械设计中要研究滑块的运动规律和摆角的变化规律, 确切地说,要研究滑块的位移、速度和加速度关于 的函数关系, 摆角 及其角速度和角加速度关于 的函数关系, * (1)求出滑块的行程S(即滑块往复运动时左、右极限位置间的距离); (2)求出滑块的最大和最小加速度(绝对值),以了解滑块在水平方向上的作用力; (3)求出 的最大和最小角加速度(绝对值),以了解连杆的转动惯量对滑块的影响。 在求解上述问题时,我们假定 * 8.3 数学模型 取O点为坐标原点,OP方向为x轴正方向,P在x轴上的坐标为x,那么可用x表示滑块的位移。 利用三角关系,立即得到 * 于是滑块的速度 进而,可以得到滑块的加速度为 * 同样,基于关系式 我们有摆角的表达式 式(8.6)对t求导, * 由此再得 利用(8.6), 不难由上两式导出 * 至此,我们得到了滑块位移x和连杆摆角 运动规律中有关变量依赖 的表达式。 滑块的加速度为 虽然我们已经得到了有关变量的解析式,但是要求出问题的解并非十分简单。由于滑块加速度和摆角角加速度的函数表达式(8.5)和(8.11)相当复杂,从这两个式子来了解这两个量并不方便,而要用它们进一步求出极值则更加不易(当然,可以借助数学软件来进行,我们把这一点留给读者)。 * 由于数学模型本身是对实际问题的抽象,从而也必定有某种简化和忽略。即使我们得到了问题的解析形式解,一般说来,它仍然是对实际情况的近似。为了方便起见,对较为复杂的解析模型进行近似处理常常是必要的。事实上,在曲柄连杆结构(以及不少工程问题)的研究中,确实经常使用着这个方法。 8.4 近似模型 将位移的表达式(8.1)改写为 * 一般而言, 是远比1小的数, 滑块位移的近似模型为 从而有相应的近似速度 和近似加速度 这里速度和加速度是直接对近似位移模型求导得来,而不是对v和a的精确表达式(8.4)和(8.5)的近似。 * 当然,我们也可以直接从滑块速度的解析式(8.4)进行近似。 仍利用公式(8.12) 把上式代入(8.4),就得到滑块速度的近似模型 * 从(8.16)出发,又可得近似加速度 对摆角 可以利用幂级数展开的Maclaurin公式 得到摆角的近似模型。 粗略一些,可以取 而必要时,可以取 * 相应的近似角速度为 近似角加速度为 * 8.5 问题的解法和讨论 Ⅰ.滑块的位移和行程 利用滑块位移的解析式(8.1)和近似式(8.13), 表8.1列出了 从0到π位移一些相应数值(单位:mm)。 考虑到对称性和周期性,只要计算这一区间中的函数值就可以了。 * 表8.1 mm 0 400.000 400.000 395.475 395.476 382.407 382.436 362.258 362.377 337.228 337.500 ….. …… …… 209.201 209.231 202.289 202.291 200.000 200.000 行程可以从表8.1中的值求得, * 从几何直观上看也十分明显: Ⅱ.滑块的加速度及其最值 利用精确表达式(8.5)和近似表达式(8.15)、(8.17), * 计算滑块的加速度。注意加速度仍具有对称性和周期性。表8.2列出了一些相应的数值(单位:mm/s2): 表1.2 mm/s2 0 -84 220.6 -84 220.6 -84 220.6 -79 463.6 -79 461.5 -79 247.5 -65 837.4 -65 815.3 -65 230.5 -45 302.0 -45 249.6 -44 664.7 -21 086.8

文档评论(0)

希望之星 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档