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西城区2016届高三二模数学(文)试题及答案讲述
北京市西城区2016年高三二模试卷
数 学(文科) 2016.5
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 设全集,集合,,则集合( )
(A) (B) (C) (D) 2. 下列函数中,既是奇函数又在上单调递减的是( )
(A) (B) (C) (D) 3. 设, 则的最大值是( )
(A) (B) (C) (D) 4.执行如图所示的程序框,那么判断框内应填入的条件是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
5. 在ABC中,,,,( )
(A) (B) (C) (D)
6. “”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的( )
(A)充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件某市家庭煤气的使用量x(m3)和费(元) 满足关系 已知某家庭今年前三月的煤气费如下表:
用气量 煤气费 一月份 4 m3 4 元 二月份 25 m3 14 元 三月份 35 m3 19 元 若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则其煤气费为( )
(A)11.5元 (B)11元 (C)10.5元 (D)10元
8. 设直线:,圆,若在直线上存在一点M,使得过M的圆C的切线,(为切点)满足,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9. 已知复数,则在复平面内,z对应点的坐标为_____.
10. 设平面向量满足,,则向量夹角的余弦值为_____.
11. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为
12.,则其离心率为____;若点在C上,则双曲线C的方程为____.
13. 设函数 那么____;若函数有且只有两个零点,则实数的取值范围是_____.
14. 在某中学的“校园微电影节”活动中,学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优. 若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影,则称A电影不亚于B电影. 已知共有5部微电影参展,如果某部电影不亚于其他4部,就称此部电影为优秀影片. 那么在这5部微电影中,最多可能有____部优秀影片.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.13分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的;
(Ⅱ)时,求函数的值域.
16.(本小题满分13分)
已知数列的前n项和满足,其中.
(Ⅰ):数列;
(Ⅱ),求数列的前n项和.
17.(本小题满分14分)
如图,在周长为8矩形中,分别为的中点. 将矩形沿着线段折,. 设上一点,且满足平面.
(Ⅰ):;
():的中点;
()求线段长度的最小值.
18.13分)
某中学有初中学生1800人高中学生1200人为学生课外阅读时间,现采用分层抽样的方法从中抽取了100名学生先统计了他们课外阅读时间然后初中学生”和“高中学生”分为两组,再将组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:,,,,,并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)的值;
(Ⅱ)试估计该校所有学生中,阅读时间0个小时的学生人数;
()从阅读时间不足个小时的样本学生中随机抽取2人求至少抽到1名中生的概率
19.13分)
已知函数.
(Ⅰ)若,求a的值;
(Ⅱ)设,若对于定义域内的任意,总存在使得,求a的取值范围.
20.14分)
已知抛物线,过点的直线l与相交于两点,抛物线在点A和点B处的切线相交于点Q直线与x轴分别相交于点.
(Ⅰ)抛物线的;
()Q在直线上;
()判断是否存在点P,使得四边形为矩形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
否
输出
是
开始
结束
2
正(主)视图
侧(左)视图
俯视图
1
1
2
D C C
F E
G
A B
D C C
F E
A B
O
时间(小时)
0.0
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