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灵璧一中2014届高三数学（理科）第一轮复习教案 第一篇：集合与常用逻辑用语 一：集合 A：知识网络 1．集合的基本概念 2，集合运算 B知识要点分析 集合的概念及集合表示法 定义：指定对象的全体称为集合。“指定”表述的是构成集合对象的确定性、互异性。 集合元素的特征：确定性、无序性、互异性。 集合表示法： 列举法：把集合中的元素一一列举出来。这是解决集合问题的最基本方法。 描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合写在大括号内。基本形式是： ，要关注竖线左边是集合中的元素。 Venn图：用封闭的曲线表示一个集合的方法。 区间法：用区间表示集合的方法。 例如：（1）已知集合：集合 则集合P中所有元素之和是-------。 分析：解决本题的关键是用列举法列出集合Q中所有元素。集合Q中的元素有：1,2,3， 4,5.故所有元素之和是1+2+3+4+5=15 （2）集合 则 分析：本题的三个集合都是描述法表示的，集合A表示是函数的定义域 即集合A=R, 集合B表示函数的值域即B=,集合C表示是点集。故 2.集合分类：有限集、无限集、空集。（按集合中的元素个数多少来分） 注意：空集是任何集合子集,是任何非空集合的真子集。 3.集合基本关系（包含与被包含的关系） 子集：集合A中的任意元素都是集合B中的元素，则A是B的子集。记作： 真子集：若，且B中至少有一个元素不属于A则A是B的真子集。 集合相等：若，则 结论：若集合A中含有n个元素，则A的子集个数是个 例如：（2013江苏高考试题）：集合的子集有个（答案27个） 4.集合基本运算： （1）交集： 性质： （2）并集： 性质： ， 补集：（为全集） 性质： ， （5）差集： C，集合中常用的数学思想与方法 （1）“数形结合”思想 认清集合的特征，准确地转化图形关系，借助图形能够使问题得以直观具体的解决，因此要重视数形结合的思想方法的运用（如数轴、几何图形、韦恩图等） 例1、已知集合，集合，若 则的取值范围是（ ） A B C D 分析 集合表示直线及其右下方区域；集合表示以为圆心，1为半径的动圆面。由于，因此动圆必须在不等式区域 的内部，如图，应满足：，选B （2）补集思想 对于某些问题，如果从正面求解较困难，则可考虑先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略。具体地说，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合，则的补集即为所求。 例2、已知非空集合，若，求实数的取值范围。 分析 非空集合是方程①的实数解组成的集合，表示方程①的根情况有：（1）两负根；（2）一负根、一零根；（3）一负根、一正根三种。分别求解相当麻烦。上述三种情况虽可概括为方程①的较小根，但求解此不等式并不简单。如果考虑的反面，则可先求方程①的两根均非负时的取值范围。 解 设全集， 方程的两根均非负的充要条件是， 故时，实数的取值范围为，则知时，实数的取值范围为 （3）分类讨论思想 它是根据数学对象本质属性的相同点和不同点，确定划分标准，进行分类，然后对每一类分别进行求解，并综合得出答案的一种数学思想，在划分中要求始终使用同一标准，这个标准应该科学的、合理的，要满足互质、互漏、最简的原则。 例3、从集合中任取3个数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是（ ） A B C D 分析 集合中共有17个数，的5个；的6个；的6个 可知能被3整除的概率是，选B 例4、已知集合，若，求实数的值。 解 易知，由知，或或 当时， 当时，由 当时，由，综上知， （4）等价转化思想 把待解决的问题转化成已有知识范围内可以解决的问题，也就是把陌生的问题转化成熟悉的问题，以便能够利用已有的知识和经验来处理，这种化整为零、化繁为简、化整体为局部，化一般为特殊的处理方法在集合问题中很常见。 例5、已知集合，对它的非空子集，可将中的每个元素都乘以，再求和（如，可求得和为），则对的所有非空子集，这些和的总和为 。 分析 含元素1的子集共有，同样含元素2、3、、、10的子集个数都是，所以元素和为 （D）集合中的创新试题： 1集合计算创新 【例题】已知集合A= 对于直线m和直线外的一点P，用“m上的点与点