点到直线的距离公式的十种推导方法最后定稿.docVIP

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2017-04-07 发布于江苏
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点到直线的距离公式的十种推导方法最后定稿.doc

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点到直线距离公式十二种证明方法用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法．已知点P(Xo，Yo)直线l：Ax+By+C=0 (A、B均不为0)，求点P到直线I的距离。(因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线) 1．用定义法推导点P到直线l的距离是点P到直线l 的垂线段的长，设点P到直线l的垂线为垂足为Q，由l垂直l’可知l’的斜率为B/A 2，用设而不求法推导 3，用目标函数法推导 4，用柯西不等式推导 “求证：(a2 +b2 )(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc，即a/c=b/d时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。 5．用解直角三角形法推导设直线l的倾斜角为，过点P作PM∥y轴交l于G(x1 ，y1)，显然Xl=x。，所以 6，用三角形面积公式推导 7．用向量法推导 8．用向量射影公式推导 9．利用两条平行直线间的距离处处相等推导 10．从最简单最特殊的引理出发推导 11．通过平移坐标系推导 12，由直线与圆的位置关系推导 1