特殊平行边形—菱形.docVIP

特殊平行四边形—菱形 知识总结 1、菱形的概念：一组 边 的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质： （1）菱形的四边都相等； （2）菱形的两条对角线互相 平分； （3）菱形的每条对角线 一组对角。 3、菱形的判别方法： （1）一组 边 的平行四边形是菱形（定义）； （2）有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； （3）对角线互相 的平行四边形是菱形； （4）对角线互相 的四边形是菱形； （5） 条边都相等的四边形是菱形。 4、菱形的面积（设菱形的边长为）： （1）菱形的面积等于对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；； （2）菱形的面积等于底乘以高；； （3）设一个夹角为，则面积公式是。 5、菱形的周长： 注：菱形是特殊的平行四边形，也具有平行四边形的一切性质；而菱形中又有特殊的一类就是正方形。 基础例题： 1、（2012?玉林）如图，在菱形中，对角线相交于点，且，则图中全等三角形有（　　） A .4对 B.6对 C.8对 D.10对 2、（2012?宜昌）如图，在菱形中，，则的周长等于（　　） A.20 B.15 C.10 D.5 3、（2012?泸州）如图，菱形的两条对角线相交于，若，则菱形的周长是（　　） A.24 B.16 C. D. 4、（2012?山西）如图，已知菱形的对角线的长分别为6cm、8cm，于点，则的长是（　　） A. B. C. D. 5、（2013江苏扬州，7，3分）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则等于（???）．? A．50°???????B．60°?????????C．70°?????????D．80° 6、（2013山东临沂，17，3分）如图，菱形中，，，，，垂足分别为，，连接，则的面积是________ 7、（2013江苏南京）如图，将菱形纸片折迭，使点恰好落在菱形的对称中心处，折痕为。若菱形的边长为，，则????? 8、（2013四川内江，16，5分）已知菱形的两条对角线分别为6和8，分别是边的中点，是对角线上一点，则的最小值= 判定定理例题： 判定一：一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 例1、如图，已知平分，，，试说明与互相垂直平分． 变式练习 1、（2013?常州）如图，在中，，，、是的两个外角，平分，平分．?求证：四边形是菱形 2、（2013?雅安）在中，点分别在上，且． （1）求证：； （2）若，求证：四边形为菱形． 3、（2013?安顺）如图，在中，分别是的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形；? （2）若，，求菱形的面积． 4、（2013?遂宁）如图，已知四边形是平行四边形，，，垂足分别是，并且． 求证：（1）； （2）四边形是菱形 判定二：有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 例2：已知平行四边形ABCD，BD平分∠ABC，求证：平行四边形ABCD是菱形。 变式练习： 1、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请在添一个什么条件，就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明。 2、如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且　BE=DF　连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形． 判定三：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例3：如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且AB=10cm，AC=16cm，BD=12cm。 （1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ （2）求四边形ABCD的面积。 变式练习： 1、如图，已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形。 2、（2013?曲靖）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．求证：四边形AECF是菱形。 判定四：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 例4：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平