王福临数学实验作业(微分方程).docVIP

重 庆 大 学 学 生 实 验 报 告 实验课程名称 数学实验 开课实验室 DS1401 学 院 计算机 年级 2011 专业班 计科6班 学 生 姓 名 王福临 学 号 开 课 时 间 至 学年第 学期 总 成 绩 教师签名 开课学院、实验室：ds1401 实验时间 ： 2013/4/7 课程 名称 数学实验 实验项目 名 称 微分方程 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导 教师 何光辉 成 绩 √ 一、实验目的及意义 [1] 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法； [2] 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； [3] 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令； [4] 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； 通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。 二、实验内容 微分方程及方程组的解析求解法； 微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法； 直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解)； 利用图形对解的特征作定性分析； 建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。 三、实验步骤 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据微分方程求解步骤编写M文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．根据观察到的结果和体会写出实验报告。 四、实验要求与任务 根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论） 基础实验 1、求微分方程的解析解, 并画出它们的图形， 1) y(4)= y, y(0)=y’(0)=2,y’’(0)=y’’’(0)=1 代码如下： y=dsolve(D4y=y,y(0)=2,Dy(0)=2,D2y(0)=1,D3y(0)=1,x) y = 3/2*exp(x)+1/2*sin(x)+1/2*cos(x) ezplot(3/2*exp(x)+1/2*sin(x)+1/2*cos(x),[-5,5]); 2) x3y’’’+x2y’’-4xy’=3x2 y(0.1)=y’(0.1)=2,y’’(0.1)=1, 代码如下： y=dsolve((x^3)*D3y+(x^2)*D2y-4*x*Dy=3*x^2,y(0.1)=2,Dy(0.1)=2,D2y(0.1)=1) y = 1/68*(11*17^(1/2)+51)*(x+10-2*17^(1/2))/exp(1/20*(-1+17^(1/2))/x)/(-1+17^(1/2))*x*exp(1/2*(-1+17^(1/2))/x*t)+1/68*(11*17^(1/2)-51)*(2*17^(1/2)+x+10)/exp(-1/20*(1+17^(1/2))/x)/(1+17^(1/2))*x*exp(-1/2*(1+17^(1/2))/x*t)-3/4*x*t+2-7/16*x^2-17/40*x ezplot(1/68*(11*17^(1/2)+51)*(x+10-2*17^(1/2))/exp(1/20*(-1+17^(1/2))/x)/(-1+17^(1/2))*x*exp(1/2*(-1+17^(1/2))/x*t)+1/68*(11*17^(1/2)-51)*(2*17^(1/2)+x+10)/exp(-1/20*(1+17^(1/2))/x)/(1+17^(1/2))*x*exp(-1/2*(1+17^(1/2))/x*t)-3/4*x*t+2-7/16*x^2-17/40*x,[-5,5]) 2、用向前欧拉公式和改进的欧拉公式求方程 y’=y-2x/y, y(0)=1的数值解（0≤x ≤1 , h=0.1） 要求编写程序。 1、分析： 解：（1）解析解法得到其精确解： （2） 向前欧拉法：