解一元二次方程(公式法及判别式)讲述.ppt

公式法 * * 请用配方法解方程 2x2-9x+8=0 1.化系数:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.写解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 【复习巩固】 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗? 1.化系数:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.写解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 【情境引入】 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 1:方程－x2＋3x＝1用公式法求解，先求a，b，c的值，正确的是( ) A．a＝－1，b＝3，c＝－1 B．a＝－1，b＝3，c＝1 C．a＝－1，b＝－3，c＝－1 D．a＝1，b＝－3，c＝－1 【公式理解】 例1：用公式法解方程 2x2-9x+8=0 1.变形:化已知方程为一般形式; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 【例题精讲】 解下列方程: (1). 2x2-4x-1=0 (2). (3). (2x-1)(x-2) = -1; 【学生练习】 (5) 一元二次方程的根的情况： 1.当 时，方程有两个不相等的实数根 2.当 时，方程有两个相等的实数根 3.当 时，方程没有实数根 反过来： 1.当方程有两个不相等的实数根时， 2.当方程有两个相等的实数根时， 3.当方程没有实数根时， 1:不解方程，判定下列一元二次方程根的情况． (1)16x2＋8x＝3； (2)9x2＋6x＋1＝0； (3)3(x2＋1)－5x＝0. 【理解运用】 1．已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋1＝0的根的判别式的值为5，则k的值为____________． 2．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝________． －5或1 －2 【跟踪练习】 4．若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是( ) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是( ) A．27 B．36 C．27或36 D．18 6．不解方程，方程2y2＋3y＋1＝0的根的情况是________________________． 7．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________． B k＜1 B 有两个不相等的实数根 【跟踪练习】 6．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(　　) A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时，方程有一个实数解 C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 【综合运用】 已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【综合运用】 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为8.当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个