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一元二次方程的解法复习 东 原 实 验 学 校 九 年 级 数 学 组 3.方程x2-2x=4的根是________________。 东 原 实 验 学 校 2.方程2x2=8的根是_______________。 5.用_______法解方程（x-2）2=2x-4比较简便。 x2-x-1=0 x1=2，x2=-2 4.方程 x2- x+1=0 的根是 因式分解方法 1.掌握一元二次方程的概念及四种方法，了解各种解法的特点。 2.会根据不同方程的特点选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。 东 原 实 验 学 校 你学过一元二次方程的哪些解法? 开平方法 配方法 公式法 让我们一起来复习每一种解法的步骤吧、、、 因式分解法 东 原 实 验 学 校 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如X2=a(a≥0) 理论依据是什么呢？ 平方根的意义 东 原 实 验 学 校 其中X代表未知数或含有未知数的代数式，a代表常数。 2.化1: 把二次项系数化为1；;； 1.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数绝对值 一半的平方; 4.变形: 化成 5.开平方:，求解。 “配方法”解方程的基本步骤： ★一移、二化、三配、四变、五解. 东 原 实 验 学 校 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 东 原 实 验 学 校 “公式法”解方程的基本步骤是什么呢？ 1、把方程化成一般形式，并写出 的值。 2、求出 的值， 注意:当 时无解。 3、代入求根公式 : 4、写出方程的解： 1.用因式分解法的条件是: 2.理论依据是: 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 方程左边能够分解因式,而右边等于零; 如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零. 东 原 实 验 学 校 结合课前练习2-5题， 你能说出每一种解法的特点吗? 思考：我们该如何选择解法？ 东 原 实 验 学 校 直接开平方法： 1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项). a(x+m)2=k 2、2x2=8 东 原 实 验 学 校 配方法： 用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了(1)形如x2+2kx+c=0 (即二次项系数为1，一次项系数是偶数）;(2)二次项系数为1，一次项系数较小，而常数项的绝对值较大；用配方法外，一般不用。 3、方程x2-2x=4 东 原 实 验 学 校 用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有实数根， b2-4ac0则方程无实数根; 公式法： 4. x2- x+1=0 东 原 实 验 学 校 因式分解法： 1.用因式分解法的条件是: 方程左边能够分解为两个一次因式的积,而右边是等于0的方程; 2.形如:ax2+bx=o (即常数C=0). 5、（x-2）2=2x-4 东 原 实 验 学 校 选择适当的方法解下列方程: 东 原 实 验 学 校 先考虑直接开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法; 思考：我们该如何选择解法？ ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . ②、⑥ ③、⑤、⑨ ①、⑦ ④、⑧ 东 原 实 验 学 校 ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分