珠海市中学届高数学轮专题复习教案极限导数和复数.docVIP

2009届高三数学二轮专题复习教案：极限导数和复数 珠海市第四中学　邱金龙 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 （一）极限 1、数学归纳法是一种用递归方法来证明与正整数有关命题的重要方法，它是完全归纳法中的一种。论证问题分为两步： 证明当n取第一个值时结论正确； 假设当n=k(k∈且k≥)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确。 由（1）、（2）断定命题对于从开始的一切正整数都成立。 2、数列极限的定义 设是一个无穷数列，A是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数ε，总存在正整数N，使得只要正整数n＞N，就有|-A|＜ε，那么就说数列以A为极限（或A是数列的极限），记作=A。 3、数列极限的运算法则 如果=A，=B，那么 (1) (±)=±=A±B； (2) (·)=·=A·B （3） （4）（c·）= c·=cA（c为常数） 极限运算法则中的各个极限都应存在，都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个。在商的运算法则中，要注意对式子的恒等变形，有些题目分母不能直接求极限。 4、特殊数列的极限 （1）C=C（C为常数） （2） 0（|a|＜1） = 1（a=l 不存在（|a|＞1或a=-1） (3) =0(α＞0的常数) (4) （当k=时） = 0（当k＜时 不存在（当k＞时） 说明：欲求极限的式子中，含有项数与n有关的“和式”或“积式”，应先求和或积。 5、常见的数列极限的类型和求法 （1）“”型，分子、分母分别求和再转化。 （2）“”型，分子、分母先求和，再化简，转化为有极限。 （3）“”型，将其看作分母为1的分式，转化求极限。 6、与和之间的关系 =a ==a。 如果在点处左、右极限都存在并且等值，则在点处的极限也存在，并且与左、右极限值相同；如果 在处的左、右极限至少有一个不存在，或者左、右极限都存在但不等值，则函数在点处没有极限，这种关系也反映出、、、也都在处连续。 （二）导数 1.有关概念 ①平均变化率： ②函数在某一点的导数： ③函数的导数＝＝ 2. 导数的几何意义： 是曲线上点（）处的切线的斜率 说明：⑴.导数的几何意义可以简记为“k=”,强化这一句话“斜率导数，导数斜率” ⑵.曲线在点（）处的切线方程为 3.导数的物理意义： s=s(t)是物体运动的位移函数，物体在t=时刻的瞬时速度是 说明：⑴.物理意义在教材上只是以引例形式出现，教学大纲对它的要求不高，知道即可。 ⑵.物理意义可以简记为= 4、几种常见函数的导数公式 5、求导法则 ，，（v≠0） 6、复合函数求导 ＝ （三）复数 1．复数及分类 形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a为实部，b为虚部，ii是虚数单位，且满足ii2＝－1. 复数z＝a＋bi（a，b∈R） 2．复数相等的充要条件 a＋bii＝c＋dii(a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）. 特别地a＋bii＝0(a＝b＝0（a，b∈R）. 3．i的幂 i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝－1，i4n+3＝－i（n∈Z）. 4．复数的加法和减法 （a＋bi）±（c＋di）＝（a±c）＋（b±d）i（a，b，c，d∈R）. 5．复数的乘法和除法 ⑴复数的乘法按多项式相乘进行，即 （a＋bi）（c＋di）＝ac＋adi＋bci＋bdi2＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i. ⑵复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化. 6．共轭复数 z＝a＋bi与＝a－bi互为共轭复数。 7．复数的模 设z＝a＋bi，则复数的模：｜z｜＝r＝ 8．复数与点的轨迹 复数与复平面上的点是一一对应的。 ⑴两点间的距离公式：d＝｜z1－z2｜； ⑵圆的方程：｜z－P｜＝r（以点P为圆心，r为半径）； 三、考点剖析 考点一：数学归纳法 【内容解读】数学归纳法的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可。第一步是命题递推的基础；第二步是递推的依据，是论证过程的关键。在论证时，第一步验算n=中的n不一定为1，根据题目的要求，有时可为2，3等。第二步证明n=k+1时命题也成立的过程中，归纳假设P（k）起着“已知条件”的作用，必须利用归纳假设P（k），恰当的通过推理和运算推出P（k+1），否则就不是数学归纳法。第二步证明的关键是“一凑假设，二凑结论”。 数学归纳法的两步分别是数学归纳法的两个必要条件，两者缺一不可，两步均予以证明才具备了充分性，也就是完成了这两步的证明才能断定命题的正确性。 【命题规律】数学归纳法一般出现在解答题中，与数列、函数等内容结合，难度属中等偏难。 例1