理科数学轮复习课时考点：统计(分布列和期望).docVIP

课时考点19 统计-----随机变量的分布列和期望 高考考纲透析： 等可能性的事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验、离散型随机变量的分布列、期望和方差 高考风向标： 离散型随机变量的分布列、期望和方差 热点题型1　n次独立重复试验的分布列和期望 [样题1] (2005年高考·全国卷II·理19) 甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001） 本题考查离散型随机变量分布和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4 比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而P（＝3）＝ 比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜。因而 P（＝4）＝＋ 比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第5局甲胜或乙胜。因而 　　P（＝5）＝＋ 所以的概率分布为 3 4 5 P 0.28 0.3744 0.3456 的期望＝3×P（＝3）＋4×P（＝4）＋5×P（＝5）＝4.0656 变式新题型1.(2005年高考·浙江卷·理19)袋子A中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是． (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到红球的概率． (Ⅱ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． 求恰好摸5次停止的概率； (ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E． 解：(Ⅰ) (Ⅱ)（i） (ii)随机变量的取值为0，1，2，3，； 由n次独立重复试验概率公式，得 ； （或） 随机变量的分布列是 0 1 2 3 P 的数学期望是 热点题型2 随机变量的取值范围及分布列 [样题2]在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （Ⅰ）该顾客中奖的概率； （Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望. 解法一： （Ⅰ），即该顾客中奖的概率为. （Ⅱ）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）. 0 10 20 50 60 P 故有分布列： 从而期望 解法二： （Ⅰ） （Ⅱ）的分布列求法同解法一 由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16（元）. 变式新题型2.假设一种机器在一个工作日内发生故障的概率为0 2，若一周5个工作日内无故障，可获利润10万元；仅有一个工作日发生故障可获利润5万元；仅有两个工作日发生故障不获利也不亏损；有三个或三个以上工作日发生故障就要亏损2万元 求： （Ⅰ）一周5个工作日内恰有两个工作日发生故障的概率（保留两位有效数字）； （Ⅱ）一周5个工作日内利润的期望（保留两位有效数字） 解：以表示一周5个工作日内机器发生故障的天数，则~B（5，0 2） （Ⅰ） （Ⅱ）以表示利润，则的所有可能取值为10，5，0，－2 的概率分布为 利润的期望=10×0 328+5×0 410+0×0 205－2×0 057≈5 2（万元） [样题3] (2005年高考·江西卷·理19) A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数. （1）求的取值范围； （2）求的数学期望E. 解：（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得： （2） 变式新题型3.某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进行下一组练习，否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习．若该射手在某组练习中射击命中一次，并且他射击一次命中率为0．8，（1）求在这一组练习中耗用子弹ξ的分布列．（2）求在完成连续两组练习后，恰好共耗用了4发子弹的概率。 分析：该组练习耗用的子弹数ξ为随机变量，ξ可取值为1，2，3，4，5ξ＝1，表示第一发击中(练习停止)，故P(ξ＝1)＝0．8 ξ＝2，表示第一发未中，第二发命中，故P(ξ＝2