解析几何课件(吕林根-许子道第四版)讲述.ppt

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2017-04-07 发布于湖北
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解析几何课件(吕林根-许子道第四版)讲述

5、利用坐标作向量的线性运算二、平面的一般式方程二、空间直线的对称式方程三、空间直线的参数式方程直线与平面的交点 1. 椭圆柱面几种特殊旋转曲面 1 双叶旋转曲面 2 单叶旋转曲面 3 旋转锥面 4 旋转抛物面 5 环面二次曲面椭球面的方程二、双叶双曲面 x y o z . 两条相交直线绕 x 轴一周得旋转锥面 . 3 旋转锥面上一页下一页返回 y o z 4 旋转抛物面抛物线绕 z 轴一周上一页下一页返回 y o x z . 抛物线绕 z 轴一周 4 旋转抛物面上一页下一页返回 y . o x z 生活中见过这个曲面吗？ . 4 旋转抛物面抛物线绕 z 轴一周得旋转抛物面上一页下一页返回卫星接收装置例 . 上一页下一页返回 5环面 y x o r R 绕 y轴旋转所成曲面上一页下一页返回 5环面 z 绕 y轴旋转所成曲面 y x o . 上一页下一页返回 5环面 z 绕 y轴旋转所成曲面环面方程 . 生活中见过这个曲面吗？ y x o . . 上一页下一页返回代入平面方程得 , 交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为上一页返回 L d P1 是L外一点, 设直线L, 求P0到L的距离d . 设为L上任一点，如图 S S 又于是点到直线的距离公式 §3.7 空间直线与点的相关位置下一页返回例10 求点(5,4,2)到直线的距离d. 解上一页返回水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例： §4.1 柱面下一页返回观察柱面的形成过程: 定义4.1.1 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线. 母线准线上一页下一页返回柱面举例：抛物柱面平面抛物柱面方程：平面方程：上一页下一页返回从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面，母线// 轴母线// 轴母线// 轴上一页下一页返回 x y z O 2. 双曲柱面上一页返回定义4.2.1 通过一定点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做锥面. 这些直线都叫做锥面的母线. 那个定点叫做锥面的顶点. 锥面的方程是一个三元方程. 特别当顶点在坐标原点时： §4.2 锥面下一页返回 n次齐次方程 F(x,y,z)= 0 的图形是以原点为顶点的锥面；方程 F(x,y,z)= 0是 n次齐次方程：准线顶点 F(x,y,z)= 0. 反之，以原点为顶点的锥面的方程是n次齐次方程锥面是直纹面 x 0 z y 锥面的准线不唯一，和一切母线都相交的每一条曲线都可以作为它的母线. 上一页下一页返回请同学们自己用截痕法研究其形状. 椭圆锥面上一页下一页返回解圆锥面方程或上一页返回定义4.3.1 以一条曲线绕其一条定直线旋转一周所产生的曲面称为旋转曲面或称回旋曲面. 这条定直线叫旋转曲面的旋转轴．这条曲线叫旋转曲面的母线． §4.3 旋转曲面下一页返回曲线 C C y z o 绕 z轴上一页下一页返回曲线 C x C y z o 绕z轴 . 上一页下一页返回曲线 C 旋转一周得旋转曲面 S C S M N z P y z o 绕 z轴 . f (y1, z1)=0 M(x,y,z) . x ? S 上一页下一页返回曲线 C 旋转一周得旋转曲面 S x C S M N z P . 绕 z轴 . . f (y1, z1)=0 M(x,y,z) f (y1, z1)=0 f (y1, z1)=0 . y z o ? S 上一页下一页返回建立旋转曲面的方程：如图将代入得方程上一页下一页返回方程上一页下一页返回例1 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双叶双曲面 y z o x y z o x 上一页下一页返回 x y o z x y o z 旋转单叶双曲面上一页下一页返回旋转椭球面 x y z x y z 上一页下一页返回旋转抛物面 x y z o x y z o 上一页下一页返回上一页下一页返回 x 0 y 1 双叶旋转双曲面绕 x 轴一周上一页下一页返