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甘肃省兰州七中2010届高三年级下学期5月份诊断考试 数学理科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。 注：请把第I卷1—12小题正确答案的选项填写在试卷答题卡上。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径 球的体积公式 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合为 （ ） A．{1，2，3，4} B．{1，3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．函数的最大值是 （ ） A．2 B．1 C． D． 3．已知函数的导函数，命题处取得极值，则的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知复数有（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．设随机变量，则的值是 （ ） A．8 B．6 C．4 D．2 6．下列结论正确的是 （ ） A．当 B．当 C．当的最小值是2 D．当无最大值 7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角正弦值是 （ ） A．1 B． C． D． 8．已知设的图象是 （ ） A．过原点的一条直线 B．不过原点的一条直线 C．对称轴为轴的抛物线 D．对称轴不是轴的抛物线 9．在等差数列等于 （ ） A．20 B．100 C．25 D．50 10．已知直线与两坐标轴分别相交于A、B两点，圆C的圆心的坐标原点，且与线段AB有两个不同交点，则圆C的半径的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 11．从数字0，1，2，3，5，7，8，11中任取3个分别作为中的A，B，C（A，B，C互不相等）的值，所得直线恰好经过原点的概率为 （ ） A． B． C． D． 12．已知定直线的距离为2。则动点Ｐ的轨迹的离心率是 （　　） A． Ｂ． C．１ D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将符合题意的答案填在题后的横线上） 13．已知曲线平行，则 。 14．若的系数为　　　　　　　　　　。（用数字作答） 15．已知点P、Q是的取值范围是 。 16．设 则 。 三、解答题（本大题共6小 题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数的最小正周期为 （I）求的值； （II）在角A、B、C的对边分别是求函数的取值范围。 18．（12分）2008年北京奥运会志愿者中有这样一组志愿者：有几个人通晓英语，还有几个人通晓俄语，剩下的人通晓法语，已知从中任抽一人是通晓英语的人的概率为，是通晓俄语的人数的概率为，是通晓法语的人的概率为，且通晓法语的人数不超过3人。现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名。 （I）求这组志愿者的人数； （II）若A通晓英语，求A被选中的概率； （III）若B通晓俄语，C通晓法语，求B和C不全被选中的概率。 19．（12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。 （I）求证：平面PAD； （II）求点A到平面PEF的距离； （III）求二面角E—PF—A的大小。 20．（12）已知数列的各项均为正数，其且为等比数列，且是公比为64的等比数列。 （I）求的通项公式； （II）求证： 21．（12分）在平面直角坐标系的距离之比为。设动点P的轨迹为C。 （I）写出C的方程； （II）设直线的值。 （III）若点A在第一象限，证明：当 22．（12分）已知函数 （I）若函数的值； （II）设的取值范围。 参考答案 一、选择题（本大题12小题，