计算方法课件_易大义主编讲述.ppt

数值计算方法 数理学院数学系 诚信声明 本课件中大量采用网络及其他渠道搜集的相关文字信息和图片信息，这些信息因数量较大，无法一一列明出处，本人在此郑重声明：这些相关资料的版权归原作者所有，本文引用仅仅用于教学目的。如有不妥，请与本人联系，联系方式：xznuckj@126.com。 在此对相关资料的作者所付出的辛勤劳动表示衷心的感谢，并对作者表示诚挚敬意！ 本人郑重承诺：尊重知识，尊重劳动，尊重版权，学术诚信。 联系方式 课程网站 /start/StudyNA/ (校内访问) E－mail地址 xznuckj@126.com 办公室 泉山9＃701室 本课程成绩的组成 平时成绩（占15％）：包括出勤、课堂提问、讨论情况等。 实验成绩（占25％）：包括出勤、实验报告（预习报告）等。 期末成绩（占60％）。 总成绩：100％。 课程基本信息 总学时 56 其中上课40学时；上机16学时。 主要讲授如何解决各种工程技术问题，用数学语言描述问题，即建立数学模型，将之转化为一个数学问题，寻求合适的近似计算方法，编程计算，充分发挥计算机的记忆和快速运算功能，寻求最佳方案。 本课程先修课程为： 高等数学、线性代数、程序设计语言 教材 《计算方法》, 易大义等, 浙江大学出版社, 2002年第2版 主要参考书 1.《数值分析引论》, 易大义 陈道琦, 浙江大学出版社, 1998年第1版 主要参考书 2.《数值分析基础教程》, 李庆杨, 高等教育出版社, 2001年第1版 主要参考书 3.《数值方法和MATLAB实现与应用》, （美）Gerald Recktenwald 著 伍卫国 万群 张辉 等译, 机械工业出版社, 2004年第1版 其他各类有关 “数值分析” 和 “计算方法” 的书 《计算方法》课程体系 第一章 数值计算中的误差 第二章 插值法 第三章 曲线拟合的最小二乘法 第四章 数值积分 第五章 非线性方程的数值解法 第六章 方程组的数值解法 第七章 常微分方程数值解法 《计算方法》课程体系 第一章数值计算中的误差 3 学时 本章内容 §1.1 引言 §1.2 误差的种类及其来源 §1.3 绝对误差和相对误差 §1.4 有效数字及其与误差的关系 §1.5 误差的传播与估计 §1.6 选用算法应遵循的原则 小结 作业与实验 本章要求 1. 熟悉计算方法在解决实际问题中所处的地位,熟悉计算方法是以计算机为工具求近似解的数值方法； 2. 熟悉绝对误差（限），相对误差（限）及有效数字概念； 3. 熟悉公式； 4. 熟悉选用算法应遵循的原则。 §1.1 引言 解决科学技术和工程问题的步骤: 什么是数值计算方法: 将所预求解的数学模型简化成一系列算术运算和逻辑运算, 以便在计算机上求解, 并对算法的稳定性、收敛性和误差进行分析。 §1.1 引言 简单地说，就是研究如何用计算机有效地解决一个数学问题。 如何理解这两个含义？ §1.1 引言 算法影响计算的速度和效率 （见课本 P2 秦九韶算法） 例1 古代中国人的贡献——多项式的计值： 设 f (x) = a0 xn + a1 xn-1 + … + an-1 x+an 原始的算法需： n + n-1 + … + 1 = n ( n+1 ) / 2 次乘法。 秦九昭算法： f (x) = ( ... ( a0 x + a1 ) x + … + an-1 ) x + an 仅需 n 次乘法。计算代价快速下降。 §1.1 引言 算法影响计算的精度 例2 设多项式为 ( x-2)9 , 我们来计算其在区间[1.92, 2.08]上的值。 令 p(x) = (x-2)9 q(x) = x9 – 18 x8 + 144 x7 – 672 x6 + 2016 x5 - 4032 x4 + 5376 x3 – 4608 x2 + 2304 x - 512 则 p(x) = q(x)， 以下我们分别作画 p(x) 与 q(x)的图。 上例说明，即使数学上的恒等公式，用计算机来算，结果也是不一样的。 §1.2 误差的种类及其来源 一. 误差来源 §1.2 误差的种类及其来源 二. 误差分类 1. 模型误差（描述误差）/* Modeling Error */ 简化，抽象问题后建立的数学模型与实际问题之差。 2. 观测误差 /* Measurement Error */ 观测和实验得到的参量（物理量为电压、电流、温度等） §1.2 误差的种类及