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3、画直线的算法有哪几种？画圆弧的算法有哪几种？ c1）逐点比较法；（2）数值微分法；（3）Bresenham算法。 画弧线的常用方法有：（1）逐点比较法；（2）角度DDA法；（3）Bresenham算法。 4、分别写出平移、旋转、缩放及其组合的变换矩阵。 1）平移变换： 其中， , , 是物体在三个坐标方向上的位移量。 2）旋转变换： 绕Z轴旋转的公式为： 绕X轴旋转的公式为： 绕Y轴旋转的公式为： 如果旋转所绕的轴不是坐标轴，设其为任意两点p1,p2所定义的矢量，旋转角度为 。则可由7个基本变换组合构成： 1． 使p1,点与原点重合； 2． ，使轴p1p2落入平面xoz内； 3． ，使p1p2与z轴重合； 4． ，执行绕p1p2轴的 角旋转； 5．，作3的逆变换； 6． ，作2的逆变换； 7． 作1的逆变换。 3）缩放变换： 其中， ， ， 是物体在三个方向上的比例变化量。记为 。 若对于某个非原点参考点 进行固定点缩放变换，则通过如下的级联变换实现： 5、如何用几何变换实现坐标系的变换？ 坐标系的变换，亦即将某一坐标系lcs1中的点 变换为另一个坐标系lcs2下的坐标 。若 ， 矩阵的推导分三步。 1）将lcs1中的点变换到世界坐标系的矩阵 ; x_axis, y_axis, z_axis 为lcs1中x,y,z轴矢量在世界坐标系的表示 org为lcs1中原点在世界坐标系的表示 2）将世界坐标系的点变换到lcs2中的点矩阵 ; x_axis, y_axis, z_axis 为lcs1中x,y,z轴矢量在世界坐标系的表示 org为lcs1中原点在世界坐标系的表示 a = - x_axis.x * org.x - x_axis.y * org.y - x_axis.z * org.z b = - y_axis.x * org.x - y_axis.y * org.y - y_axis.z * org.z c = - z_axis.x * org.x - z_axis.y * org.y - z_axis.z * org.z 6、写出几种线裁剪算法；写出几种多边形裁剪算法。 （1）、矢量裁剪法（2）、编码裁剪法（3）、中点分割裁剪法多边形的裁剪算法： （1）、逐边裁剪法（2）、双边裁剪法 7、写出Bezier曲线和面片的几种表达形式。 空间给定的n+1个点 ，称下列参数曲线为n次的Bezier曲线。 其中 是Bernstein基函数，即 i = 0,1,…,n 空间给定的(n+1)*(m+1)个点 为曲面片的控制顶点（i = 0,1,…,n; j = 0,1,…,m）,则下列张量积形式的参数曲面为 次的Bezier曲面： Bezier曲面齐次坐标形式为： 其中 为Bernstein多项式。 8、写出B样条的矩阵形式和调和函数。为什么使用非均匀有理B样条？ n+1个控制点 ,K阶（K-1次）B样条曲线的表达式是： 其中 是调和函数，按照递归公式可定义为： 其中 是节点值， 是K阶B样条函数的节点矢量。 非均匀B样条函数的节点参数沿参数轴的分布是不等距的，近年来，它得到了广泛的发展和应用，主要原因是： （1）． 对标准的解析形状（如圆锥曲线，二次曲线，回转面等）和自由曲线，曲面提供了统一的数学表示，无论是解析形状还是自由格式的形状均有统一的表示参数，便于工程数据库的存取和应用。（2）． 可通过控制点和权因子来灵活的改变形状。3）． 对插入节点，修改，分割，几何插值等的处理工具比较有利。（4）． 具有透视投影变换和仿射变换的不变性。（5）． 非有理B样条，有理及非有理Bezier曲线，曲面是NURBS的特例表示。 9、简述边界表示法（BREP）实体构造表示法（CSG）。 边界表示法是用实体的表面来表示实体的形状，它的基本元素是面、边、顶点。它以欧拉公式作为理论基础，要求实体的基本拓扑结构符合欧拉公式。目前采用的比较多的数据结构是翼边数据结构和半边数据结构（又称对称数据结构）。实体构造表示法的基本思想是将简单的实体（又称体素）通过集合运算组成所需要的物体。其中，集合运算的实现过程由一棵二叉树来描述，二叉树的叶子节点表示体素或者几何变换的参数，非终端节点表示施加于其子结点的正则集合算子或几何变换的定义。 10、写出透视变换矩阵和各种投影（三视图、正轴测和斜投影）变换矩阵。 透视变换矩阵形式为： 主视图： 俯视图： 侧视图： 正轴测： 斜投影： 11、观察空间有哪些参数？其作用是什么？写出从物体空间坐标系到观察空间坐标系转换矩阵。 参数 名称 作用 VRP