计算机图形学第三章变换与裁剪讲述.ppt

2007-9-25 第三章 变换与裁剪 内容 二维变换 三维变换 裁剪 内容 二维变换 齐次坐标表示 基本变换 其它变换 三维变换 裁剪 二维变换 通过二维变换和裁剪，将定义在二维世界坐标系中的物体变换到以像素为单位的屏幕坐标系中，实现二维物体的光栅显示 矢量图形、卡通动画 二维图形中常见的变换 齐次坐标表示： 基本变换：平移、旋转、放缩 其它变换：剪切、对称、复合 齐次坐标 (x,y)点对应的齐次坐标为 (x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线 齐次坐标的作用 1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐标系变换到另一坐标系的有效方法。 2. 便于表示无穷远点。 例如：（x ? h, y ? h, h)，令h等于0 3. 齐次坐标变换矩阵形式把直线变换成直线段，平面变换成平面，多边形变换成多边形，多面体变换成多面体。(图形拓扑关系保持不变） 4. 变换具有统一表示形式的优点 便于变换合成,便于硬件实现 齐次坐标表示点的优势 防止浮点数溢出 矩阵变换的统一表示 二维平移 二维点P(x,y)移动(tx,ty)后，得到点P(x, y) 二维旋转 将点P(x,y)绕坐标原点按逆时针旋转角? 二维放缩 对于进行放缩的变换公式 其中sx和sy分别为x和y分量的放缩比例 剪切变换(Shear) 沿X-轴方向的剪切变换 对称变换 对称变换 复合二维变换 平移、旋转和放缩矩阵通常记为T、R和S 二维变换具有结合性：(AB)C=A(BC) 二维变换不具有交换性 复合二维变换 二维变换不具有交换性 复合二维变换 上述变换的组合可以得到特殊的二维变换 刚体变换 可以分解为：平移和旋转的组合 物体的形状没有变化，位置和方位有变化 仿射变换 可以分解为：平移、旋转和放缩的组合 保持点的共线性、长度的比例＝平行线 例1：复合平移 求点P(x,y)经第一次平移变换（Tx1,Ty1），第二次平移变换（Tx2,Ty2）后的坐标P*（x*, y*） 解：设点P(x,y,1)经第一次平移变换后的坐标为P?(x? y? 1)，则 经第二次平移变换后的坐标为P*(x* y* 1) ∴变换矩阵为Tt=Tt1?Tt2 例2：多种复合组合 例:对一线段先放大2倍(即Sx=Sy=2)，再平移Tx=10,Ty=0。 解:设点(x,y)为线段上的任意一点,点(x′,y′)为点(x,y)放大后的坐标,点(x′′,y′′)为点(x′,y′)平移后的坐标,则: [x′ y′ 1]= [x y 1]S2(2,2) [x′′ y′′ 1]= [x′ y′ 1]T2(10,0) [x′′ y′′ 1]= [x′ y′ 1]T2(10,0)=[x y 1]S2(2,2)T2(10,0) 令：M=S2(2,2)T2(10,0) ，则M即为组合变换 例3：旋转变换 解：1、把旋转中心F(xf,yf)平移至坐标原点，即坐标系平移（-xf,-yf），则 2、进行旋转变换 ? 3、将坐标系平移回原来的原点 4、因此变换矩阵： 内容 二维变换 三维变换 场景坐标系和造型变换 视点坐标系和取景变换 投影坐标系和投影变换 屏幕坐标系和设备变换 裁剪 三维变换的基本概念 三维变换可以看作照相过程模拟，即如何将场景中的三维几何物体变换到二维屏幕上 三维变换中的各种坐标系 坐标系 例如，对显示器而言，分辨率就是其设备的坐标系的界限范围。 3 规格化设备坐标系 用于用户的图形是定义在用户坐标系里，而图形的输出定义在设备坐标系里，它依赖于基体的图形设备。由于不同的图形设备有不同的设备坐标系，且不同设备间坐标范围也不尽相同， 例如：分辨率为1024*768的显示器其屏幕坐标的范围：x方向为0~1023，y方向为0~767，分辨率为640*480的显示器，其屏幕坐标范围为：x方向0~639，y方向0~479 4、视点坐标系 视点坐标系定义于世界坐标系中； 其过程类似于拍照片： 照相机镜头的朝向N：视线方向 照相机的位置C UP方向 视点坐标系的交互建立 坐标原点C=(Cx,Cy,Cz)：相机的位置 单位向量N=(Nx,Ny,Nz)：镜头的朝向 与N不平行的向量UP： 得到两个向量 U=(Ux,Uy,Uz) 和V=(Vx,Vy,Vz)，然后单位化。 视点坐标系的交互建立 四个矢量C、U、V、N组成了视点坐标系 由世界坐标系到视点坐标系的取景变换： (x, y, z, 1)为世界坐标系中的点 (u, v, n, 1)为视点坐标系中的点 三维变换的基本概念 场景造型： 场景坐标系：世界坐标系、局部坐标系 变换：造