计算机在材料科学中的应用复习资料讲述.docx

1本构方程是变形体的应力和应变或应变速率之间关系的物理方程，它以方程式的形式从本质上表达介质在变形时的本构关系。只有确定某种材料的本构方程，才能知道应力和应变或应变速率之间的联系，才能进行数值模拟计算。2线性回归：用直线回归方程归纳定量的变量与定量的响应变量之间的关系。求一条通过或接近一组数据点的曲线，这一过程叫曲线拟合，表示曲线的数学式为回归方程。3利用线性回归拟合曲线的一般步骤:1）绘制散点图，选择合适的曲线类型2）进行变量变换 Y’ = f(y)，X’ = g(x), 使变换后的两个变量呈直线关系3）按最小二乘法原理求线性方程4）将直线方程转化为关于原变量 x, y 的函数表达式（?如果变量关系非单调或不简单，可采用多项式回归?如果曲线仅有一次弯曲，可采用二次方程拟合— x2 ；曲线中每多一次弯曲，拟合模型就增加一个更高项。允许回归线的方向出现急剧的改变?在节点处，分段多项式方程的值要平滑连接。每个样条内(分割的X的定义域)分别进行回归，这些回归线在节点处进行连接。）4线性回归的注意事项1）回归分析要有实际意义，不能忽视现象间的内在联系，对毫无关联的两种现象进行回归分析。2）进行回归分析时，应先绘制散点图，若出现一些特大或特小的离群值（异常点），应及时复核检查。对于由于测定或录入带来的错误数据，应予以修正和剔除。3）直线回归的使用范围一般以自变量取值范围为限，在此范围内求出的估计值 y 称为内插。.*若无充足理由证明超出自变量取值范围后直线回归关系仍成立时，应避免随意外延。*分析数据选择模型时，要在一定限定条件的假设空间里减小经验误差,模型要有好的推广性。线性回归需满足：x 与 y 之间呈线性关系；y 在每一个 x 处为正态分布；在每一个 x 处 y 值的方差相同*非线性关系简单且单调的情况下可以通过变量转换，运用最小二乘法进行线性回归。*如果变量关系非单调或不简单，可采用多项式回归分析数据。5数学模型：是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。6数学建模：应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。7建模步骤：建模准备---建模假设---构造模型---模型求解---模型分析---模型检验---模型应用。8什么时候需要采用数据分析法建模？1）当系统的结构、性质不大清楚，无法从理论分析中得到系统的规律；2）不便于类比分析；3）有若干能表征系统规律、描述系统状态的数据可利用，可以采用描述系统功能的数据分析来建立模型。回归分析是处理这类问题的有利工具。9类比分析法是根据两个（或两类）系统某些属性或关系的相似，去猜想两者的其他属性或关系也可能相似的一种方法。10理论分析法：11模拟方法：12,有限差分：13什么是有限差分法？以有限差分代替无限微分、以差分代数方程代替微分方程、以数值计算代替数学推导的过程，从而将连续函数离散化，以有限的、离散的数值代替连续的函数分布。14主要步骤包括1. 构成差分格式合理选择网格布局及步长以有限差分代替无限微分，将微分方程转化为差分方程。2. 求解差分方程：精确法和近似法3. 对得到的数值解进行精度与收敛性分析和检验有限差分法的关键环节：建立差分方程导出差分方程的途径：15以差分代替微分、以差商代替微商，以有限小量代替无限微量的近似化过程。16差分方程的线性代数方程组的解法大致两种: 直接法和间接法。直接法精度高、重复工作量小，但计算程度复杂，对计算机资源占用较多，适用于求解较复杂、阶数较低的方程组。间接法即迭代法，其优点是计算程序简单，占用内存小，但重复工作量大，其计算精度取决于迭代次数。迭代法对于大多数二阶差分格式收敛较快，其解的误差并不一定比直接法大。17加权余量法：直接从微分方程出发，寻找其近似级数解，避免寻找泛函。通过选择适当的函数代入微分方程，对其加权积分使其为零，在广义上也称为变分法。18试探函数：选择与微分方程相对应的适当的函数代入泛函或代入微分方程，再对泛函求极值或对微分方程加权积分使其为零。适用于能量法和加权余量法。19古典变分法:要求试探函数在全区域内满足定解问题，过于苛刻。有限元法是对古典变分法的改进，只在离散化有限小的单元内使试探函数满足定解问题要求，并在单元内积分，消除了古典变分法的局限。有限元法是古典变分法与经典有限差分法的结合什么是有限元法？有限元法是变分法与经典有限差分法相结合的产物，它既吸收了古典变分近似解析解法——泛函求极值的基本原理，又采用了有限差分的离散化处理方法，突出了单元的作用以及各单元的相互影响。20与有限差分法相比有限元法的准确性和稳定性都比较好。由于其单元的灵活性，它更适应于数值求解非线性热传导问题