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§7.2 二元选择模型 Binary Choice Model;说明;离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究。
1962年,Warner首次将它应用于经济研究领域,用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。
70、80年代,离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。
模型的估计方法主要发展于80年代初期。;一、二元离散选择模型的经济背景;实际经济生活中的二元选择问题;;二、二元离散选择模型;1、原始模型;由于存在这两方面的问题,所以原始模型不能作为实际研究二元选择问题的模型。
需要将原始模型变换为效用模型。
这是离散选择模型的关键。 ;;2、效用模型 ;注意,在模型中,效用是不可观测的,人们能够得到的观测值仍然是选择结果,即1和0。
很显然,如果不可观测的U1U0,即对应于观测值为1,因为该个体选择公共交通工具的效用大于选择私人交通工具的效用,他当然要选择公共交通工具;
相反,如果不可观测的U1≤U0,即对应于观测值为0,因为该个体选择公共交通工具的效用小于选择私人交通工具的效用,他当然要选择私人交通工具。;3、最大似然估计 ;;;三、二元Probit离散选择模型及其参数估计;1、标准正态分布的概率分布函数 ;2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit离散选择模型的参数估计 ;;;;关于参数的非线性函数,不能直接求解,需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。
应用计量经济学软件。
这里所谓“重复观测值不可以得到”,是指对每个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值,也将其看成为多个不同的决策者。 ;例7.2.2 贷款决策模型;样本观测值;该方程表示,当CC和CM已知时,代入方程,可以计算贷款成功的概率JGF。例如,将表中第19个样本观测值CC=15、CM=-1代入方程右边,计算括号内的值为0.1326552;查标准正态分布表,对应于0.1326552的累积正态分布为0.5517;于是,JG的预测值JGF=1-0.5517=0.4483,即对应于该客户,贷款成功的概率为0.4483。;模拟预测;预测:如果有一个新客户,根据客户资料,计算的“商业信用支持度”(XY)和“市场竞争地位等级”(SC),代??模型,就可以得到贷款成功的概率,以此决定是否给予贷款。
;3、重复观测值可以得到情况下二元Probit离散选择模型的参数估计 ;对第i个决策者重复观测n次,选择yi=1的次数比例为pi,那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。 ; V的观测值通过求解标准正态分布的概率分布函数的反函数得到 ;四、二元Logit离散选择模型及其参数估计;1、逻辑分布的概率分布函数 ;B?rsch-Supan于1987年指出: ;2、重复观测值不可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数估计 ;Probit
0.999999
1.000000
0.447233
0.000000;3、重复观测值可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数估计;用样本重复观测得到的pi构成“成败比例”,取对数并进行台劳展开,有 ;五、二元离散选择模型的检验;1、计量经济学模型中的两类检验统计量;2、拟合检验;LnL=-1.639954
LnL0=-52.80224
LRI=0.968942;3、省略变量检验;如果X2中的变量省略后对参数估计量没有影响,那么H1和H0情况下的对数最大似然函数值应该相差不大,此时LR统计量的值很小,自然会小于临界值,不拒绝 H0。;检验步骤
首先进行约束模型的估计
选择系数检验
引入省略的变量
判断;省略CC,只保留CM,估计模型;选择”Omitted Variables-LR Test”;引入CC;拒绝CC系数为0的0假设;4、异方差性检验;一般都存在异方差。
不检验,采用White修正进行估计;5、分布检验;β:模型1的参数,γ:模型2的参数。
组合模型的似然函数:;6、回代检验;例7.2.2;实例—财务欺诈识别模型;样本:财务欺诈公司30,非财务欺诈公司30
采用犯第一类错误最小原则确定最优阈值为0.68
欺诈样本中,p0.68,26个,占86.7%
非欺诈样本中,p0.68,25个,占83.3%;实例—上市公司并购
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