2.4.1_抛物线及标准方程.ppt

三、抛物线的标准方程： * * 2.4.1抛物线及其标准方程 喷泉 探照灯 M N N M x y o x y o F F F F 当0＜e ＜1时， 是椭圆. 当e＞1时， 是双曲线. 当e=1时，它又是什么曲线？ 复习：椭圆和双曲线的第二定义 平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹. (其中定点不在定直线上) 如图，点 是定点， 是不经过点 的定直线。 是 上任意一点，过点 作 ，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？ 提出问题： M F 几何画板观察 F 问题探究： 当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？ 探究？ 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) M · F l · e=1 我们把这样的一条曲线叫做抛物线. 二、抛物线的定义： . F M . 注意：定点不在定直线上 练习: 平面上到定点A(1, 2) 和到定直线 2x－y=0距离相等的点的轨迹为( ) (A)直线 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)椭圆 思考：已知点P(x,y)的坐标满足方程: 1.若 ，P的轨迹是何曲线？ 2.随 的变化，P的轨迹可以是哪些曲线？ . F M . 三、抛物线的标准方程： 抛物线标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. 且 p的几何意义是: 焦点坐标是 准线方程为: 想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？ ﹒ y x o 方案(1) ﹒ y x o 方案(2) ﹒ y x o 方案(3) ﹒ y x o 方案(4) 焦点到准线的距离 图象 开口方向 标准方程 焦点 准线 向右 向左 向上 向下 ﹒ y x o ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 四．四种抛物线的对比 练习：填表（填标准方程） 准线方程 焦点坐标 方 程 例1 （1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程 （3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程 （4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程 焦点F ( , 0 ) 3 2 准线：x =－ 3 2 x 2 =－8 y y 2 =－4 x y 2 = x 或 x 2 = y 4 3 9 2 待定系数法 练习：求抛物线的标准方程 1.焦准距是2； 2.以双曲线 的焦点为焦点； 3. 经过点P(-4,-2)； 4.已知动圆M过定点F(2, 0)，且与直线 x= –2相切，求动圆圆心M的轨迹方程. 定义法 复习回顾 1.圆锥曲线的统一定义： 平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹. 则轨迹是椭圆； 则轨迹是抛物线； 则轨迹是双曲线. 定点不在定直线上 2.抛物线的标准方程、焦点、准线. 图象 开口方向 标准方程 焦点 准线 向右 向左 向上 向下 ﹒ y x o ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 3. 已知点P(x0, y0)是抛物线y2=2px (p0)上 一点，则P到焦点F的距离|PF|=( ) 4.已知点A(2, 1),点M在抛物线y2=4x上 移动，F是抛物线的焦点，则|MF|+|MA| 的最小值是( ),此时M的坐标是 ( ) 5.已知M是抛物线 上一动点，M 到其准线的距离为d1 , M到直线x+y=2的 距离为d2 , 则d1+d2的最小值是( ). 3 6. 若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨迹方程. x l F O y M 7.如图，一个动圆M与一个定圆C外切，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？ C M l 以点C为焦点的抛物线. 例1 ?一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 方程：y2＝11.