计算物理tjnuCP-4讲述.ppt

8-7 2、变步长梯形算法 1：在区间[a，b] 上，h1=h=b-a 2：将区间2等分， h2=h/2，n=2 3：将区间4等分， h3=h/4，n=4 m：将区间2m-1等分， hm=h/ 2m-1 ， n= 2m-1 直到： 为止 8-8 变步长梯形算法 流程图 8-9 8.3 辛普生算法（抛物算法）1、定步长积分公式 在区间[a，b]上插入2M+1个点，将区间2M等分。每过三点作一条抛物线（二次插值，或三点插值）： 2h 8-10 续（抛物积分法） 积分后得到： 将M个曲顶梯形的面积求和，得到定积分的近似值： 图中曲顶梯形的面积为： 8-11 2、变步长辛普生算法 直到： 为止 1：n=3, h1=(b-a)/2 2：n=5, h2=h1/2 3：n=9, h3=h2/2 m：n=2m+1, hm=hm-1/2 8-12 首尾两点 奇数位上点的和 偶数位上点的和 上一次首尾两点 上一次中间各点 新增加的点 续(变步长算法) 8-13 变步长辛普生算法流程图 8-14 8.4 应用举例—例1 长为L的带电棒电荷线密度为?(x), 求空间各点电势分布。 计算方案： 指定场点坐标：（x，y，z） 指定长度：L，电荷密度：?(x） 根据对称性，只要计算yz平面第一象限内的场即可。 8-15 例2 设f(t)为时域上的一个有限连续信号，其持续时间为τ，求该信号的功率谱|F(?)|2。 根据Fourier变化有： 8-16 作业 1、计算定积分： 2、电荷分布在四分之一圆弧之上 1）圆弧的总电荷量 2）坐标原点处的电场强度 7-1 第七章 实验数据的平滑滤波 学习目标 明确数据平滑的功能与目的 掌握加权线性移动平滑方法的原理和算法 了解常用非线性平滑方法的算法 7-2 7.1 数据平滑的基本概念 对象：通过实验或其它方式采集的数据，数据中包含因外界干扰或其它因素而导致的数据误差（噪声） 滤波：从实验数据中消除噪声影响的方法称为滤波 模拟滤波：用模拟滤波器对模拟信号的滤波 数字滤波：对数字信号的滤波 时域滤波：直接对时间数字序列的滤波。（平滑是其中一种简单方法） 频域滤波：时域信号 频域信号 时域信号 FT 滤波后 IFT 目的：对观测数据修匀，尽可能消除噪声的影响，使修匀后的数据落在一条光滑曲线上 7-3 举例 b） 平滑后的曲线 a） 原始实验曲线 7-4 7.2 单纯移动平滑 对序列{ yi }进行平滑的最简单的方式是：以yi为中心在其前后对称地取出2m+1个数据，求平均值后作为yi修正值，即 设有一个等间距采集的数据序列： m =1：三点平滑 m =2：五点平滑 m =3：七点平滑 …………… m =1：三点平滑 m =2：五点平滑 m =3：七点平滑 …………… 7-5 例1 对表中所列数据的单纯线性平滑 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 100 152 198 249 318 349 403 452 497 550 y’i 150 200 255 305 357 401 451 500 三点平滑（m=1） 1、平滑后的数据离散程度变小； 2、数据两端各有一个点未得到修正； 3、数据平滑后可能会导致信号的失真。 7-6 例2 m越大，平滑性越好，但信号失真度也越大。 7-7 7.3 线性加权移动平滑 单纯移动平滑的缺点是，在消除噪声的同时也抑制了信号的真实信息，造成信号的失真。为此引入加权平滑。 加权移动平滑的基本思想是：（包括现性和非线性加权） 目的：在消除噪声的同时尽可能保留中心处的信息 平均区间 最大权 权值渐小 权值渐小 7-8 1、三点线性平滑 用三点线性平滑修正后的数据： 原始数据： 中间部分数据用平权平均 两端数据用加权平均 请注意平均区域中心处数据的权值！ 7-9 三点线性平滑原理 观测数据： y1 y2 ¨ ¨ ¨ yi ¨ ¨ ¨ yn yi x1 x2 ¨ ¨ ¨ xi ¨ ¨ ¨ xn x 自变量x 以步长?x等间距变化 1）在2 ? i ? n-1区间内： 以yi为中心对称地取出3个数据： 设三个点的修正值落在一条直线上： 则对应每个t，有两个对应值： y1 y2 ¨ ¨ yi -1 yi yi +1 ¨ ¨ yn-1 yn yi+t 1-i 2-i ¨ ¨ -1 0