2003年高考·江苏卷.doc

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1如果函数的图象与轴有两个交点，则点平面上的区域（不包含边界）为（ ）2．抛物线的准线方程是，则a的值为 （ ） A． B．－ C．8 D．－8 3已知 （ ） A． B．－ C． D．－ 4设函数的取值范围是（ ） A．（－1，1） B． C．（－∞，－2）∪（0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 6．函数的反函数为（ ） A． B． C． D． 7．棱长为的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为到曲线对称轴距离的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 9．已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则 （ ） A．1 B． C． D． 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ） A． B． C． D． 11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是 （ ） A．（，1） B．（，） C．（，） D．（，） 12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A． B．4 C． D．二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13．的展开式中系数是 14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___________，__________，___________辆 15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___________________种（以数字作答） 16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题 ① ② ③④ 其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17．（本小题满分12分） 有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验 （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率； （Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）18．（本小题满分12分） 已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数求的值19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G （Ⅰ）求与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （Ⅱ）求点到平面AED的距离 20．（本小题满分12分） 已知常数经过原点O以为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线相交于P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得为定值若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由21．（本小题满分12分） 已知为正整数 （Ⅰ）设，证明； （Ⅱ）设，对任意，证明 22．（本小题满分14分） 设，如图，已知直线及曲线上的点的横坐标为作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列 （Ⅰ）试求的关系，并求的通项公式； （Ⅱ）当时，证明 （Ⅲ）当时，证明 2003年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 试 题（江苏卷）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分. 1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，