2005年高考·江苏卷.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 第一卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意要求的。 1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}则 （ ） A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4} 2．函数的反函数的解析表达式为 （ ） A． B． C． D． 3．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ） A．33 B．72 C．84 D．189 4．在正三棱柱中ABC—A1B1C1，若AB=2，则点A到平面A1BC的距离为 （ ） A． B． C． D． 5．的周长为 （ ） A． B． C． D． 6．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 （ ） A． B． C． D．0 7．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 8．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若； ②若； ③若； ④若 其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．设的展开式中的系数不可能是 （ ） A．10 B．40 C．50 D．80 10．若 （ ） A． B． C． D． 11．点P（－3，1）在椭圆的左准线上. 过点P且方向为a=（2，－5） 的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 12．四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一 仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打 算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法 种数为 （ ） A．96 B．48 C．24 D．0 第二卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在答题卡相应位置. 13．命题“若”的否命题为 . 14．曲线在点（1，3）处的切线方程是 . 15．函数 . 17．已知a，b为常数，若 . 18．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OA（OB+OC）的最小值是 . 三、解答题：本大小题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分12分） 如图,圆O1与圆O2的半径都是1,=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、 N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程. ? ? 20．(本小题满分12分，每小问满分4分) 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是.假设两人射击是否击中目 标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率; (Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率 是多少? 21． (本小题满分14分，第一小问满分6分,第二、第三小问满分各4分) 如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE， SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=. (Ⅰ)求异面直线CD与SB所成的角(用反三角函数值表示); (Ⅱ)证明BC⊥平面SAB (Ⅲ)用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小(本小问不必写出解答过程) 22． (本小题满分14分，第一小问满分4分,第二小问满分10分) 已知，函数 (Ⅰ)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合; (Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值. ? ?23． (本小题满分14分，第一小问满分2分, 第二、第三小问满分各6分) 设数列｛an｝的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且 其中A，B为常数. (Ⅰ)求A与B的值; (Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列; (Ⅲ)证明