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计算水平作用的振型分解反应谱法讲述
振型组合规则 完全二次式方法CQC(Complete quadratic combination method) 参与振型个数的确定 1、方法一:主要选取贡献大的较低频率的几个振型,一般建筑(动力自由度较少)取1~3个振型;高层 9~15个振型。 2、方法二:一般可取振型有效质量达到总质量90%时所需的振型数。 振型分解反应谱法的步骤 (1)进行振型分析,求结构的自振周期、振型和振型参与系数 ; (2)由地震影响系数谱曲线确定多自由度体系j振型质点i的水平地震作用标准值; (3)计算j振型地震作用标准值下的效应,可按静力方法计算地震作用效应,包括:轴力、弯距、剪力和变形等; (4)按振型最大值组合规则计算体系水平地震作用标准值的效应。(注意:一定是结构的地震效应进行组合,而不是对地震作用进行组合,因为总的地震作用与各振型地震作用最大值之间不存在组合关系!) * 五、计算水平地震作用的振型分解反应谱法 作用于i质点上的力有 m1 m2 mi mN xi xg(t) 惯性力 弹性恢复力 阻尼力 运动方程 设 代入运动方程,得 方程两端左乘 ---j振型广义质量 ---j振型广义阻尼系数 ---j振型广义刚度 由于 ---j振型的振型参与系数 第j振型第i质点的位移 这样,原来的运动微分方程分解成n个广义坐标的独立微分方程 已知:对于单自由度体系 对于j振型折算体系(右图) 如何解j振型对应的广义坐标方程 i 质点相对于基底的位移与加速度为 i 质点 t 时刻的水平地震作用为 ---t时刻第j振型i质点的水平地震作用 证明:见郭书P68 其中: 体系j振型i质点水平地震作用标准值为: 所以,体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式为 ---t时刻第j振型i质点的水平地震作用 对于单自由度体系 ---相应于j振型自振周期的地震影响系数; --- j振型i质点的水平相对位移; --- j振型的振型参与系数; --- i质点的重力荷载代表值。 m1 m2 mi 1振型地震 作用标准值 2振型 j振型 n振型 求得各振型的地震作用标准值后, 按静力方法求得地震作用效应 (弯矩、位移等),那么该如何 进行组合呢? ---体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式 平方和开平方SRSS(square root of sum-square method) 振型较为密集,振型之间相关性较大时,如考虑平移、扭转耦联振动的线性结构体系 振型较为稀疏,振型之间相关性较小时,如串联多自由度体系 振型有效质量: 例:试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。 解: (1)求体系的自振周期和振型 (2)计算各振型的地震影响系数 1.40 0.90(1.20) 0.50(0.72) ----- 罕遇地震 0.32 0.16(0.24) 0.08(0.12) 0.04 多遇地震 9 8 7 6 地震影响 烈度 地震影响系数最大值(阻尼比为0.05) 查表得 地震特征周期分组的特征周期值(s) 0.90 0.65 0.45 0.35 第三组 0.75 0.55 0.40 0.30 第二组 0.65 0.45 0.35 0.25 第一组 Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ 场地类别 例:试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。 解: (1)求体系的自振周期和振型 (2)计算各振型的地震影响系数 查表得 第一振型 第二振型 第三振型 例:试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。 解: (1)求体系的自振周期和振型 (2)计算各振型的地震影响系数 (3)计算各振型的振型参与系数 第一振型 第二振型 第三振型 例:试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。 解: (1)求体系的自振周期和振型 (2)计算各振型的地震影响系数 (3)计算各振型的振型参与系数 (4)计算各振型各楼层的水平地震作用 第一振型 第一振型 *
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