长方体和正方体知识点+例题+习题详解.doc

第1节 长方体和正方体的认识 典型例题 　　例1．一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米，它的棱长总和是多少厘米？ 　　分析：根据长方体的特征，它相对的棱（3组，每组4条）的长度相等，那么长方体的棱长和等于长、宽、高的4倍． 　　解：（8＋6＋4）×4 　　＝18×4 　　＝72（厘米） 　　答：它的棱长总和是72厘米． 　　例2．用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？ 　　分析：根据正方体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度． 　　解：48÷12＝4（厘米） 　　答：这个框架的每条边应该是4厘米． 　　例3．用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？ 　　分析：题目要求至少要多少个棱长为1厘米的小正方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应该考虑棱长为2的立方体，体积是8立方厘米，所以要8个． 　　解：2×2×2＝8（个） 　　答：至少需要8个小正方体． 　　例4．将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？ 　　分析：通过实验可以看到带有标号的面7与10，面8与11，面9与12是相对的面． 　　例5．一个正方体的六个面上，分别写着“1”“2”“3”“4”“5”“6”．根据下面摆放的三种情况，判断出每个对面上的数字是几？ 　　分析：正方体有6个面，每一个面有一个相对的面，而与其余四个面相邻．解题时我们如果抓住这一特征，确定某一个面与哪四个面相邻，于是就不难判断出这一面相对的面上的数字是几了．即排除包括自己在内的五个数字，剩下的就是与某一面相对的面上数字了． 　　先以“3”为例：从上面左图可以看出，“3”面与“2”面、“1”面相邻；从中图可以看出．“3”面又与“4”面、“5”面相邻．这就是说，“3”面与“1”面、“2”面、“4”面和“5”面这四个面相邻．那么，就可以很快知道，“3”面与“6”面相对． 　　再来看“1”面：从上面左图可看出，“1”面与“2”面“3”面相邻；从右图可看出，“1”面又与“6”面“4”面相邻，这就是说，与“1”相邻的四个面，是“2”面、“3”面、“4”面和“6”面，那么，与“1”面相对的面就只能是“5”面了． 　　最后看“4”面：从上面中图可以看出，“4”面与“3”面、“5”面相邻；从右图可以看出，“4”面又与“1”面“6”面相邻．这就是说，与“4”面相邻的四个面，是“1”面、“3”面、“5”面和“6”面，于是可知，与“4”面相对是面是“2”面． 　　所以题目的结论是：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面． 　　解：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面． 习题精选 　　一、填空． 　　1．长方体有（　）个面，它们一般都是（　）形，也可能有（　）个面是正方形． 　　2．长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（　），它们的面积（　）． 　　3．长方体的12条棱，每相对的（　）条棱算作一组，12条棱可以分成（　）组． 　　4．正方体有（　）个面，每个面都是（　）形，面积都（　）． 　　5．一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（　）． 　　6．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（　）分米． 　　7．一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（ ）厘米． 　　8．把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（　）厘米． 　　二、判断题． 　　1．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．（　） 　　2．长方体的6个面不可能有正方形．（　） 　　3．长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条．（　） 　　4．正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等． （　） 　　5．长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等．（　） 　　6．一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．（　） 　　三、选择题． 　　1．下列物体中，形状不是长方体的是（　） 　　①火柴盒 ②红砖　 ③茶杯　 ④木箱 　　2．长方体的12条棱中，高有（　 ）条． 　　①4　　 ②6　　 ③8　　 ④12 　　3．下列三个图形中，能拼成正方体的是（　 ） 　　 　　4．把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ ）平方分米． 　　①18　 ②9　　 ③36　　 ④以上答案都不对 　　 参考答案 　　一、填空． 　　1．6 长方形　 2 　　2．相对面　 相等 　　3．4　 3 　　4．6 正方形　 相等