20124241653656RFG5X.ppt

26.1二次函数图象和性质（1） 1. 二次函数的图像都是抛物线. 2. 抛物线y=ax2的图像性质: (2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点; |a|越大,抛物线的开口越小; a0时, 在y轴左侧,y随x的增大而增大,在y轴右侧,y随x增大而减少; (3) a0时, 在y轴左侧,y随x的增大而减小,在y轴右侧,y随x增大而增大; (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. |a|越小,抛物线的开口越大; x y o a0 a0 a0 x y o 抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢? 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 (1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2－2.4 y=x2－1 y=x2 抛物线 y=x2+1 一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a0时, 开口向上; 当a0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k). 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. (k0,向上平移;k0向下平移.) 画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 解: 先列表 描点 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 -2 … 0 -0.5 -2 -0.5 -8 … -4.5 -8 … -2 -0.5 0 -4.5 -2 … -0.5 可以看出,抛物线的开口向下, 对称轴是经过点(－1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=－1, 顶点是(－1,0); 抛物线 呢? x=－1 抛物线 与抛物线 有什么关系? 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 可以发现,抛物线 向左平移1个单位,就得到抛物线 ; 向左平移1个单位 把抛物线 向右平移1个单位,就得到抛物线 . 向右平移1个单位 即: 顶点(0,0) 顶点(2,0) 直线x=－2 直线x=2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点(－2,0) 对称轴:y轴 即直线: x=0 在同一坐标系中作出下列二次函数: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点. 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点: (1)当a0时, 开口向上; 当a0时,开口向下; (2)对称轴是x=h; (3)顶点是(h,0). 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到. (h0,向右平移;h0向左平移.) 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 对于二次函数 请回答下列问题: 把函数 的图象作怎样的平移变换得 到函数 的图象. 2.说出函数 的图象的顶点坐标和对 称轴.并说明x取何值时，函数取最大值？ 顶点是(6,0), 向右平移6个单位 抛物线 对称轴是直线x=6. 当x=6时,函数y有最大值,y最大=0 . 如果反过来