18.1.2中位线.ppt

掌握三角形的中位线的概念和定理； 正确应用三角形中位线定理. 自学课本47--49页，解答： 1、三角形中位线的定义？三角形有几条中位线？ 2、三角形中位线的定理内容是什么？ 2．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________． 3．如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，且S△DEF=3，则△ABC的面积等于（ ） A．6 B．9  C．12 D．15 2、如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形 梳理归整 知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理． 思想方法方面：转化思想． 1、在Rt△ABC中,∠C=900，AC=5, BC=12,则连结两直角边中点的线段长是 。 学效检测 zx``xk 18.1.2 三角形的中位线 第十八章 平行四边形 温故知新 平行四边形的判定 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 学习目标 引导自学 展示交流 D E 定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 展示交流 问题1： 一个三角形有几条中位线？ D E F 三条 问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？ D E D 端点不同 探究思考 问题3： 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 探究思考 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E 问题5：如何证明你的猜想？ 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DE∥BC， ． D E D E 探究思考 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， 证法1： ，AD CF． ∴BD CF． 探究思考 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 探究思考 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形． 证法2： ∴CF AD ． ∴CF BD ． 总结回顾 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． D E ∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 总结回顾 D E 三角形的中位线 平行 一条线段是另一条线段的2倍或 三角形中位线定理： 展示交流 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 10 65 x 2x x+2x=12 x=4 8 4. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？ 分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN. N M 根据是三角形中位线定理． 精讲点拨 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理）