2012高考热点集锦：排列组合和概率.doc

排列组合和概率 【两年真题重温】 【2011新课标全国】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即,而，则.应选B. 【2010年高考课标全国文】设函数y＝f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为________． 【答案】 【解析】由0≤f(x)≤1可知曲线y＝f(x)与直线x＝0，x＝1，y＝0围成了一个曲边梯形．又产生的随机数对在如图所示的正方形内，正方形的面积为1，共有N对数，即有N个点，且满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的有N1个点，即在函数f(x)图象上及下方有N1个点，所以由几何概型的概率公式得：曲线y＝f(x)与x＝0，x＝1，y＝0围成的面积为×1＝ 命题意图：本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力. 【命题意图猜想】 1. 2011年高考题主要考查等可能事件的概率、相互独立事件的概率、互斥事件的概率．基础题目，难度较低，分清事件是什么事件是解题的关键；2010年理科高考题考查二项分布，也是基础题，清晰二项分布的分辨能力和公式是解题的关键.；2010年文科高考题同教材P140的例4相类似，试题从表面来看难度较大，考生感到无从下手，其实很简单，面积比就等于点数比．通过这两年的试题分析我们可以看出：本热点的排列组合和概率问题往往结合在一起考查，且以概率问题为主，单纯考查排列组合较少，试题难度不大，为中低档题。 2.排列与组合问题一直是高考数学的热点内容之一．从近几年的高考试题统计分析来看，对排列与组合知识的考查均以应用题的形式出现，题型为选择题、填空题，题量多是一道，分值为4～5分，属于中档题．内容以考查排列、组合的基础知识为主．题目难度与课本习题难度相当，但也有个别题目难度较大，重点考查分析、解决问题的能力及分类讨论的数学思想方法．预测2012年高考，排列、组合及排列与组合的综合应用仍是高考的重点，同时应注意排列、组合与概率、分布列等知识的结合，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力． 3.猜想：在2012年的高考题很可能考查单纯排列组合问题，而概率问题放在解答题中涉及，试题难度不大，理科难度稍微比文科难度要大一些，命题方向为以分类思想为主。 【必威体育精装版考纲解读】 【回归课本整合】 1.排列数中、组合数中. (1)排列数公式 ；。 (2)组合数公式 ；规定，. (3)排列数、组合数的性质：①；②；③；④；⑤；⑥. 2.解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合． 3.解排列组合问题的方法有： （1）特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。 （2）间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉） （3）相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）。 9、独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）P(A?B)＝P(A) ? P(B) .提醒：（1）如果事件A、B独立，那么事件A与、与及事件与也都是独立事件；（2）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（3）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（）＝1－P()P(). 10、独立事件重复试验：事件A在n次独立重复试验中恰好发生了次的概率(是二项展开式的第k+1项)，其中为在一次独立重复试验中事件A发生的概率. 提醒：（1）探求一个事件发生的概率，关键是分清事件的性质.在求解过程中常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理