直线与直线方程课题研究.docVIP

第一节 直线与直线方程 内容与要求解析 理解直线与直线的倾斜角以及斜率，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程． 掌握直线方程各种形式之间的互化，通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力． （2）知识与技能解析 ①知识点及其解析 本节知识点主要有：倾斜角，斜率，直线的斜率公式和直线方程的五种形式，共四个。 （ⅰ）倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线, 把轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角叫做直线的倾斜角.特别地,当直线与轴平行或重合时, 规定.倾斜角用表示，取值范围为 （ⅱ）斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα （ⅲ）直线的斜率公式： 在直线上任取两个不同点 (ⅳ) 直线方程的五种形式：点斜式、两点式、斜截式、截距式和一般式 技能与方法讲解 （ⅰ）所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率 （ⅱ） （ⅲ） （3）例题与习题解析 教材P64例1求过已知两点的直线的斜率 直线PQ过点P(2，3),Q(6，5) 直线AB过点A(4，-2),B(-3，5) 【解析】（1）直线PQ的斜率 (2)直线AB的斜率 【分析】给定直线上的已知两点，可根据斜率公式求出斜率，但应注意首先这两点的横坐标是否相等，若相等，则斜率不存在，倾斜角我90度；其次，在运用斜率公式时，分子的被减数与分母的被减数必须对应着同一点的終坐标和横坐标。 【评价】通过本例的学习，让学生正确的使用斜率公式 教材P66例题:已知三角形三个顶点分别是三边各自所在直线的方程 【解析】解：直线AB过A(3,0)B (2，-2)两点，由两点式得 整理得这就是直线AB的方程 同理得,直线BC方程 直线AC方程 【分析】已知直线上两点的坐标，可直接用两点式去求直线方程 【评价】本题也可用点斜式求出另外两条直线的方程，对于直线AC还可用截距式方程，总之，要根据条件，灵活选用直线方程的形式 课后所配练习及习题 1.在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标. 解：由 ∴A（－1，0） ，又KAB=，∵x轴为∠A的平分线，故KAC=－1，∴AC：y=－(x+1) ，∵BC边上的高的方程为：x－2y+1=0 ，∴KBC=－2 ∴BC：y－2=－2（x－1），即：2x+y－4=0 ，由 ，解得C（5，－6）。 2. 已知直线（a－2）y＝（3a－1）x－1. （1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限； （2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围. 解：（1）将方程整理得 a（3x－y）＋（－x＋2y－1）＝0，对任意实数a，直线恒过3x－y＝0与x－2y＋1＝0的交点（ eq \f(1,5) ， eq \f(3,5) ）， ∴直线系恒过第一象限内的定点（ eq \f(1,5) ， eq \f(3,5) ）， 即无论a为何值，直线总过第一象限. （2）当a＝2时，直线为x＝ eq \f(1,5) ，不过第二象限；当a≠2时，直线方程化为 y＝ eq \f(3a－1,a－2) x－ eq \f(1,a－2) ，不过第二象限的充要条件为  eq \b\lc\{(\a\vs2( eq \f(3a－1,a－2) ＞0,  eq \f(1,a－2) ≤0))　?a＞2，综上a≥2时直线不过第二象限. 3．已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，求 eq \f(y,x) 的最值. 思路点拨：本题可先作出函数y＝8－2x（2≤x≤3）的图象， y O　　　　　　　x · · · · 1 2 3 4 · · · · 4 3 2 1 A P B · 把 eq \f(y,x) 看成过点（x，y）和原点的直线的斜率进行求解. 解析：如图，设点P（x，y），因为x，y满足2x＋y＝8， 且2≤x≤3，所以点P（x，y）在线段AB上移动，并且A，B 两点的坐标分别是A（2，4），B（3，2）. 因为 eq \f(y,x) 的几何意义是直线OP的斜率，且kOA＝2，kOB＝ eq \f(2,3) ， 所以 eq \f(y,x) 的最大值为2，最小值为 eq \f(2,3) . 4．已知点P（2，－1）. （1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程； （2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ （3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存