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直线分有向线段所成比
直线分有向线段所成比
河南嵩县一高 房小记
引：设直线,若直线交直线 于点（异于），则分所成比,()
证明：设点的坐标为，则由分所成比为，得：
又在直线上，故有：
整理得：
从而：
应用1：求直线分有向线段所成比
已知直线，当时，这条直线与直线的交点分所成的比是多少？
解析：时，直线方程为：
利用上述结论易得直线与直线的交点分所成的比是：
应用2：求直线方程中参数的值
例2：已知点和,直线与线段的交点分有向线段的比为3:2,则的值为（ ）
解析：直线的方程可化为：
则由结论：，从而：。
应用3：求直线方程中参数的取值范围。
例3：已知直线与线段有交点，其中，求的取值范围。
解析：（1）设与交于点，分所成比为:
则
令得：或
（2）当与重合时：，得：
当与重合时：，得：
综上：直线与线段有交点，则的取值范围为
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