数形结合思想在二次函数问题中的应用课案.ppt

例1、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( ) ：已知关于的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正实数（1）、求k的值 （2）、当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式。 （3）、在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图象回答：当直线y= x+b(bk),与此图象有两个公共点时，b的取值范围。 一双慧眼——数形结合 * * * 两者结合万般好，隔离分家万事休。 数缺形时少直观，形缺数时难入微， ——华罗庚 x y o ——数形结合思想在 　　　　二次函数问题中的应用 石岭镇初级中学 张艳 x o y -1 1 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a； ③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 例1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0； ②b=2a； ③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 x 0 要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。 y 1、如图1是抛物线 的部分 图像，从中你能得到哪些结论？ 2、(1).结合图1回答：当x取何值时，y=0？ y0? (2).结合图1思考，当m为何值时，方程 ①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③无实数根？ 方程问题（数） 函数问题（形） 转化 读图识图 x y o 4 -1 图1 1 -3 本题先由数到形，后由形到数，用运动变化的观点去进行观察分析和化归，巧妙地运用了图形特征来观察图形的变化规律，解答十分巧妙，充分体现了“数”、“形”结合的解题思想。 A B x y o 4 -1 图2 1 不等式问题（数） 函数问题（形） 转化 读图识图 一个核心 数形结合思想:用数表达，用形释义 方程、不等式问题（数）→函数问题（形）） 通过以上例子可以看出，正确地利用“数形结合”可以使二次函数问题简单化、具体化，使复杂问题轻易举得以解决。 * * * *