2014-2015学年上海市虹口高中高三（上）摸底数学试卷（解析版）.doc

2014-2015学年上海市虹口高中高三（上）摸底数学试卷 　 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．已知集合，则A∩B=　　　　　　． 　 2．已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m=　　　　　　． 　 3．在二项式的展开式中，常数项等于　　　　　　． 　 4．若复数z满足||=1+i，（其中i为虚数单位），则|z|　　　　　　． 　 5．不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 6．已知数列{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（4，a2010）和点Q（3，a2011）的直线的倾斜角是　　　　　　．（用反三角函数表示结果） 　 7．若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为　　　　　　． 　 8．等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长等于　　　　　　． 　 9．设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q=　　　　　　． 　 10．将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的概率为　　　　　　． 　 11．定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b﹣2的a+b邻域为区间（﹣2，2），则a2+b2的最小值是　　　　　　． 　 12．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是　　　　　　． 　 13．在面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是　　　　　　． 　 14．在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（﹣a，﹣b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．则函数g（x）=关于原点的中心对称点的组数为　　　　　　． 　 　 二、选择题（每小题5分，满分20分） 15．命题A：|x﹣1|＜3，命题B：（x+2）（x+a）＜0；若A是B的充分而不必要条件，则a的取值范围是（　　） 　 A． （﹣∞，﹣4） B． [4，+∞） C． （4，+∞） D． （﹣∞，﹣4] 　 16．己知空间两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题： ①m∥n，m⊥α?n⊥α； ②α∥β，m?α，n?β?m∥n； ③m∥n，m∥α?n∥α； ④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β； 其中正确命题的序号是（　　） 　 A． ①④ B． ②③ C． ①②④ D． ①③④ 　 17．将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为y=2sin2x，则函数f（x）的表达式可以是（　　） 　 A． 2sinx B． 2cosx C． sin2x D． cos2x 　 18．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合： ① ②M={（x，y）|y=ex﹣2} ③M={（x，y）|y=cosx} ④M={（x，y）|y=lnx} 其中所有“好集合”的序号是（　　） 　 A． ①②④ B． ②③ C． ③④ D． ①③④ 　 　 三、解答题 19．如图已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA的长为8，且垂直于底面，点M、N分别是DC、AB的中点．求 （1）异面直线PM与CN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）四棱锥P﹣ABCD的表面积． 　 20．设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知C=，acosA=bcosB． （1）求角A的大小； （2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC=2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此时α的取值． 　 21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值． 　 22．已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）． （1）若a=1，作函数f（x）的图象； （2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式； （3）设，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围． 　 23．若数列{an}的每一项都不为零，且对于任意的n∈N*