数学第一章+方程与不等式02课案.ppt

1.4　一元二次不等式 教学目标 1．两个实数a与b的大小比较方法(求差法) a-b0 ab a-b=0 a=b a-b0 ab 2．不等式的性质 性质１ 若ab，则a+mb+m ab，则a+mb+m 性质2 若ab是m0，则ambm ab是m0，则ambm 性质3 若ab是m0，则ambm 若ab是m0，则ambm 复习回顾 1.4　一元二次不等式 1.4　一元二次不等式 3． 一元一次不等式　只含有一个未知数，且未知数的次数是一 次的不等式 一元一次不等式组　 一元二次方程的根　设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) Δ≥0, 则有实根x1，x2 x1= - ，x2= - 且ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 复习回顾 把几个一元一次不等式合起来就组成一 个一元一次不等式组 1.4　一元二次不等式 实例考察 如果你是一名设计师，你能完成下面的任务吗？ 学校计划在一块长40米，宽30米的矩形地面上进行绿化，四周种植花卉，花卉带的宽度均为x米，中间铺设草坪（图2—1）.要使草坪的面积不少于总面积的一半，则花卉带的最大宽度是多少？ 图2—1 实例考察 1.4　一元二次不等式 由图2—1可知草坪的长为（40-2x）米，宽为（30-2x）米.因此，草坪的面积为 S＝（40－2x）（30－2x） 要求草坪的面积不少于总面积的一半，即 S≥12×40×30 （40-2x）（30-2x）≥12×40×30 整理得 x2－35x＋150≥0 这是一个关于x的不等式，求出满足这个不等式的解集，是解决问题的关键. 实例考察 一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式不等式，我们把这样的不等式称为一元二次不等式，它的一般形式是 　　　　ax2+bx+c0或ax2+bx+c0（a≠0） 如：x2-x-20 x2-x-20 -x2+5x-4≤0 讨论：x2-x-20．x2-x-2＜0．二次函数y = x2-x-2以及一元二次方程x2-x-2=0的关系 1.4　一元二次不等式 一元二次不等式的解集 1.4　一元二次不等式 一元二次不等式的解集 1.4　一元二次不等式 由上可得一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0的解如下表 Δ=b2-4ac Δ＞0 Δ=0 Δ＜0 元二次方程 ax2+bx+c=0 (a＞0)的根 有两个相异实根 x1,2= （取x1＜x2) 有两个相等实根 x1=x2= 没有实根 二次函数 y=ax2+bx+c (a＞0)的图像 一元二次不等式的解集 1.4　一元二次不等式 续表 一元二次不等式的解集 ax2+bx+c＞0 (a＞0) {x|x＜x1或 x＞x2} ｛x|x≠ } 实数集R ax2+bx+c＜0 (a＞0) {x|x1＜x＜x2} 想一想　１．一元二次不等式ax2+bx+c≥0和ax2+bx+c≤0的解集． 　　　　２．当a0时ax2+bx+c0和ax2+bx+c0的解集. （化为-ax2-bx-c0和-ax2-bx-c0即可） 一元二次不等式的解集 例1　当a分别为-3，1，2时，画出二次函数y=x2-2x+a的图像，并求出一元二次不等式x2-2x+a＞0的解集. 　 （1）当a=-3时，二次函数y=x2-2x-3的图像 如图2—3所示.一元二次不等式x2-2x-3＞0 的解集为 {x|x＜-1或x＞3} （2）当a=1时，二次函数y=x2-2x+1的图像如图2—4所 示.一元二次不等式x2-2x+1＞0的解为 {x|x≠1} 例题解析 图2-3 1.4　一元二次不等式 解 一元二次不等式的解集