数字电路第2章课案.ppt

2.2.1 基本逻辑运算 2.2.2 复合逻辑运算 2.3 逻辑代数中的基本定律和常用公式 2.3.1 逻辑代数中的基本定律 2.5.2 逻辑函数的公式化简法 2.6.2 用卡诺图化简逻辑函数 2.6.3 用卡诺图化简具有无关项的逻辑函数 小结 2、基本定律、规则和常用公式 三组基本定律：1）变量和常量的关系式 2）与普通代数相似的定律 3）逻辑代数中的特殊定律 三个重要规则： 1. 代入规则 2. 反演规则 3. 对偶规则 常用公式： 3、逻辑函数的表示方法 1）、表达式： 与或式---最小项表达式* 或与式---最大项表达式* 与非与非式 或非或非式 与或非式 2）、真值表* 3）、逻辑图 4）、卡诺图* 4、需要掌握的能力：转化-----化简 波形图 化简： （1）公式法 （2）卡诺图法 [例] 已知函数真值表如下所示，试用卡诺图法求其最简与-或式。 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 Y A B C 注意： 该卡诺 图还有 其他画 包围圈法 　　可见，最简结果未必唯一。 解：(1)画函数卡诺图 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 (3)化简 (2)画包围圈 Y = 1 1 1 1 1 1 A BC 0 1 00 01 11 10 约束项和任意项统称为无关项。 　　无关项在卡诺图和真值表中用“?”或“φ”来标记，在逻辑式中则用字母 d 和相应的编号表示。 受到约束不会出现的最小项称为约束项；某些变量取值组合出现（为 1），逻辑函数值是任意的，这些组合对应的最小项称为任意项。 一、约束项、任意项和无关项 　　无关项是特殊的最小项，这种最小项所对应的变量取值组合或者不允许出现或者根本不会出现。 例如 8421 码中，1010 ~ 1111这 6 种代码是不允许出现的。 例如 A、B 为联动互锁开关，设开为 1 , 关为 0 , 则 AB 只能取值 01 或 10 , 不会出现 00 或 11。 合理利用无关项可使逻辑式更简单 。 　　无关项的取值对逻辑函数值没有影响。化简时应视需要将无关项方格看作 1 或 0 ，使包围圈最少而且最大，从而使结果最简。 二、利用无关项化简逻辑函数 2.6.3 用卡诺图化简具有无关项的逻辑函数 解：(1)画变量卡诺图 [例] 用卡诺图化简函数。 Y=∑m (3,6,8,10, 13)+ ∑d (0,2,5,7,12,15) AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 (2)填卡诺图 1 1 1 1 (4)写出最简与-或式 最小项 (3)画包围圈 无关项 1 × × × × × × [例] 已知函数 Y 的真值 表如下，求其最简 与-或式。 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 × 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 Y A B C 解：(1)画变量卡诺图 A BC 0 1 00 01 11 10 × 1 1 1 (4)写出最简与-或式 (2)填卡诺图 (3)画包围圈 × 要画圈吗？ 解：(1)画变量卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 (2)填卡诺图 (4)求最简与-或式 (3)画包围圈 1 1 1 1 求最简与非-与非式基本方法是：先求最简与-或式，再利用还原律和摩根定律变换为最简与非-与非式。 [例] 求函数 的最简与非-与非式。 1 1 × × × × × × × × (5)求最简与-非式 称为约束条件，表明与项 AB 和 AC 对应的最小项不允许出现，因此  AB 和 AC 对应的方格为无关项。 1、逻辑代数的基本概念： 基本逻辑运算、逻辑变量、逻辑函数、常量、 反演、对偶、几何相邻、逻辑相邻 合并律 2. 吸收律 三变量逻辑函数的最小项有 23 =