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小专题“锐角三角函数”集训;3.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的☉O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.
(1)求证:DE是☉O的切线;;(2)若☉O的半径为2,BE=1,求cos ∠BAC的值.;考点二 特殊角的三角函数值;考点三 解直角三角形与边角关系的综合;考点四 解直角三角形在实际生活中的应用;2.如图,某湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5°.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)
(参考数据:sin 38.5°≈0.62,cos 38.5°≈0.78,tan 38.5°≈0.80,sin 26.5°≈0.45,cos 26.5°≈0.89,tan 26.5°≈0.50);4.如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°方向上,距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上,距离10千米处是村庄N(参考数据:sin 36.5°≈0.6,
cos 36.5°≈0.8,tan 36.5°≈0.74).
(1)求M,N两村之间的距离;;(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P的距离之和最短,求这个最短距离.;谢谢观赏！
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