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2013学年第二学期十二校联考高三数学(理)考试试卷 命题人：赵荣 学校：上海市朱家角中学 审题人：蒲红军 周建国 学校：三林中学 南汇一中 2014年3月 一、填空题 （本题满分分的定义域为，值域为，则=_______． 已知，是第三象限角，则 . 3．的二元一次方程组的增广矩阵是，则 . 4．双曲线的焦点坐标是 ． 5．已知函数为偶函数，则函数图像关于直线 对称. 6．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为．展开式中不含项的系数的和为 ．的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则_______________．与交于两点，则___．的小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个深2厘米的空穴，则该空穴表面圆形的半径为 厘米．是方程的解，若，且，则 的最小值为_________．．是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 ．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：由此得类比上述方法，请你计算“”，其结果 ．，，，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为　　　　　　　． 二、选择题（本题满分分存在，则实数的取值范围为 （ ） （A） （B） （C） （D） 16.已知数列｛an｝，首项，它的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S20＝ （ ） （A）101 （B） 170 （C）200 （D）210 17．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 （B） （C） （D）以上答案均有可能 设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论： ①，使得是直角三角形； ②，使得是等边三角形； ③ 三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的是（） （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 三、简答题 (本题满分分)19．(本题满分1分) 的棱长为a． (1)求点到平面的距离； (2)求平面与平面所成的二面角(结果用反 三角函数值表示)． 20．（本题满分14分） 已知函数的定义域为，值为．试求函数的最小正周期和最值．。 (1) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？ (2) 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性。 22. (本题满分1分) 本题共有个小题,第1小题满分分, 第2小题满分分第小题满分分.已知是椭圆上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且求椭圆的方程；面积的最大值；(3)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且求实数的取值范围．，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。 ⑴求点的坐标； ⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线 的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：。 ⑶设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式。 B1 A1 D1 C1 D C B A O x y C B A