土木工程画法几何解题.ppt

2.4 直线与平面以及 两平面的相对位置;2.4.1 直线与平面以及两平面平行;2.4.1 直线与平面以及两平面平行;2.4.1 直线与平面以及两平面平行;O;正平线;k;例：试判断两平面是否平行。;例：已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。;2.4.1.2 当平面为特殊位置时，直线与平面以及两平面平行的投影特性;2.4.1.2 当平面为特殊位置时，直线与平面以及两平面平行的投影特性;O;直线与平面的交点是直线与平面的共有点;X;X;（2）当它们都没有积聚性时，则常用加设辅助平面的方法求做交点或交线。;在投影图中可见部分画成实线，不可见部分画成中虚线（中线的线宽为粗线的一半）。;2.4.2.1 两相交元素中至少有一个元素的投影有积聚性时相交;[例2.26] 如图所示，作直线AB与铅垂的矩形平面DEFG的交点，并表明可见性。;O;;两个平面多边形相交时有两种情况：;②如果不是一个多边形全部穿过另一个多边形，则称为互交。这两个平面多边形交线的端点，分别是第一个多边形与第二个多边形平面的交点，以及第二个多边形的一条边与第一个多边形平面的交点。;一个多边形的边与另一多边形平面的交点可以是：;在两个多边形范围之内的一段是实际的交线，投影画成粗实线。;当两个平面都垂直于同一投影面时，它们的交线也垂直于该投影面。;m;O;O;O;O;;Ⅰ;a;a;（2）两平面相交——求交线问题;②先作一个特殊位置平面作为辅助平面，分别作出辅助平面与这两个平面的交线，再作出这两条交线的交点，;两个平面的同面投影重合处的可见性判别：;如图所示，求作一般位置的三角形ABC和平行四边形DEFG的交线，并分别标明这两个平面图形在同面投影重合处的可见性。;如图所示，求作一般位置的三角形ABC和平行四边形DEFG的交线，并分别标明这两个平面图形在同面投影重合处的可见性。;如图所示，求作由相交两直线AB、BC和平行两直线DE、FG所确定的两一般位置平面的交线。;O;注意：当求作两平面的交线时，可能遇到这样的一种情况，一平面上有直线平行于另一个平面，也就是在另一平面上存在这条直线的平行线，按立体几何的知识可知，两平面的交线一定平行于这条直线。;B;;X;若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。;[例2.33] 如图所示，过点A作一平面垂直于一般位置直线BC。;[例2.34] 如图所示，过点A作一平面，平行于直线BC，垂直于△DEF。;O;结论：两平面不垂直;e?;H;H;与正平线垂直的平面一定是正垂面；与正垂面垂直的直线一定是正平线。;与铅垂线垂直的平面一定是水平面；与水平面垂直的直线一定是铅垂线。;与正垂线垂直的平面一定是正平面；与正平面垂直的直线一定是正垂线。而且正垂线的水平投影和侧面投影一定分别与正平面的有积聚性的同面投影相垂直。;与投影面垂直线相垂直的平面，一定是这个投影面的平行面；;[例2.36] 如图所示，过点A作正垂面△CDE的垂线AB和垂足B，并确定点A与△CDE平面的真实距离。;也只可能有两种情况：;H;V;H;[例2.37] 如图所示，过直线AB作一般位置平面垂直于正垂面P，过点C作垂直于正垂面P的正垂面Q和正平面R。;2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例;[例2.38] 如图所示，过点A作一般位置的△BCD的垂线AK和垂足K，并作出点A与△BCD之间的真实距离。;[例2.39] 如图所示，已知矩形ABCD的一边AB的两面投影及其邻边BC的正面投影bc，??全矩形ABCD的两面投影。;求解综合问题主要包括：;c?;1?;2?;空间几何元素度量问题;A;e?;c?;例：求Ｍ点到△ABC平面的距离。 ;;直线与平行平面之间的距离 过直线上任一点作平面的垂线。方法同点到平面的距离。 ;2.角度的度量;任作一直线分别与两相交直线相交，构成三角形，求三角形的实形（分别求出三边的实长），夹角即可求得。 ;;作∠ＥＤＦ的余角θ，即为所求直线ＤＥ与△ＡＢＣ平面的夹角。 ;;a;a′;a;c?;c?;h?;g?