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2015届高三数学周练三2014.9.21
2015届高三数学周练三2014.9.21
班级 姓名 学号
一.填空题
1.已知集合A={m+2,2m2+m},若3A,则m的值为__ _.
__ _.函数的定义域是_ ___.
4设函数f(x)=(x+|x|),则函数f(x)的值域为_ ____.5.若函数f(x)=x2-x+a的定义域和值域均为[1,b],求a _,b=___3__.
6.若a0,=,则a=________.3
7使函数y=与 在(3,+∞)上具有相同的单调性,实数k的取值范围是_____.
8若函数f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a等于__1______.
9y=ex关于y轴对称,则f(x)=_____.
10.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是_ _.
1.已知函数,则关于的不等式的解集是_____.
2.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程 在x∈[0,4]上解的个数是4 _.
14.已知函数与图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是 _.
二.解答题
15.(本题满分14分)已知函数的定义域为集合,集合,集合.
(1)求;
(2)若 (),求的值.
14分)已知集合,.
(1),求的取值范围;
(2)若,求的取值范围.
14分)已知函数g(x)=+1, h(x)=,x∈(-3,a],其中a为常数且a0,令函数f(x)=g(x)·h(x).
(1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域(2)当a=时,求函数f(x)的值域.
16分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间满足关系:(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
解:(1)当时,,
当时,,
综上,日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为:
(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0
当时,(当且仅当时取等号) 所以当时,,此时
当时,由
知函数在上递增,,此时
综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润
若,则当日产量为万件时,可获得最大利润
19.(本题满分16分)已知函数,,其中,且
(1)试判断函数的单调性;
(2)若,求函数,的最值;
(3)设函数,当时,若对于任意的,总存在唯一的,使得成立,试求的取值范围.
解:(1).
当时,函数在上单调递增;在,上单调递减.
当时,函数在上单调递减;在,上单调递增.
(2)由,,得..
由(1)知,当,时,是减函数.
又在上也是减函数,故在上单调递减.
故当时,;当时,.
(3)当时,由于.则,
由(1)可知,此时在上是减函数,
从而,即.
由于,又,则.即.
所以在上单调递增,从而.即.
要使成立,只需.即成立即可.
令,
在上递增,在上递增,在上递增.
又,则.即..
20.(本题满分16分)已知函数且且的定义域为,并且是奇函数.
(1)求实数值;
(2)若,试判断函数单调性,并求使不等式在上恒成立时实数的取值范围;
(3)若,且函数在上的最小值为,求实数的值.
解:(1)∵是定义域为的奇函数,由,解得.
(2)由(1)可知.∵,∴,又且且,∴.
∵单调调递减,单调递增,故在上单调递减.
不等式可化为,即.
在时恒成立,∵时,,∴.
(3)∵,即,∴(不合题意,舍去).
∴,令,则.
令,
由(2)可知为增函数,∵,∴.
①若,则,解得.
②若,则,解得,舍去.
综上,.
江苏省栟茶高级中学 高三数学备组
周练三 第 5 页 共 6 页
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