2015届高考冲刺数学“得分题”训练01（江苏版）（解析版）.doc

2015届高考冲刺数学“得分题”训练　 专题若集合，则 ．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 【解析】根据题的条件可知，，根据集合的交集的定义可知，． 2．若，且为纯虚数，则实数的值 ． 【解析】，学科网结合着复数是纯虚数，可知，解得． 3．某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是_______人 【解析】由题可知，容量为200的样本女生比男生少抽了10人，解得，即该校女生有760人； 4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是 ． 【答案】 【解析】运行第一次，，，；运行第二次，，，；运行第三次，，；运行第四次，，不满足，停止运行，所以输出的的值是，所以答案应填：． 5．已知，则 【答案】 【解析】因为， 而，又， 因此学科网 6．已知定义在上的偶函数在单调递增，且，则不等式的解集是_______． ． 【解析】由已知或，解集是 7．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 . 【答案】 【解析】由题意得，所以圆柱的表面积为 8．已知圆的弦AB的中点为，则直线AB的方程为 ． 【解析】圆配方得，以为圆心，为半径，，因此，因此直线的方程，即 9．在中，，O为的内心，且则 = ． 【解析】由题可知，O为的内心，由于,故，于是有，，由，则有，解得，则 =； 10．已知数列的首项，且满足，则 ． . 11．设变量满足约束条件则的最大值为_____________． 【答案】6 【解析】满足约束条件的可行域是以 、 、为顶点的三角形区域，的最大值为必在顶点处取得，经验证，在点处取得最大值6. 对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 由已知若存在实数，使得关于的方程总有实数根，则函数的值域为R，当时，如图2，不满足，当时，如图3，不满足，当时，如图1，满足．当然也可由得到． 13．设函数（其中，，）．时，取得最小值． 的解析式； （2）若角满足，且，求的值． （2） 【解析】（1）由最小值且，所以． 因为，所以， 由可得，所以， 所以． 的解析式为． ， 即，， 所以或． ，所以． ． ， 即． 或，． [来源:Zxxk.Com] 或，． ，所以． ． 是正三角形，是等腰直角三角形，．沿折起，使得， 如图二, 为的中点[来源:学_科_网] ； （Ⅱ）求的面积； （Ⅲ）求三棱锥的体积． ；（Ⅲ）． 是等腰直角三角形且，所以；又因为因为平面面且平面交平面于，根据定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，面；又因为面，。 （Ⅱ）因为是正三角形，且点E是的中点，所以；又因为（Ⅰ）中，所以平面；又因为平面，所以；那么；又因为，且，所以，所以。 （Ⅲ）由前两问的解析可知平面，即垂直于平面，所以，又因为，所以. 15．为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中。为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点A，B放在弧EF上，点C、D放在斜边上，且，设. （1）求梯形铁片ABCD的面积关于的函数关系式； （2）试确定的值，使得梯形铁片ABCD的面积最大，并求出最大值. 【答案】（1） （2） 时， 【解析】（1）且,所以，,[来源:Zxxk.Com] 所以，其中. （2）记， =. 当时，，当时， 所以，即时，. 16．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于不同的两点. （1）求椭圆的方程 （）求的取值范围； （）若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形. ；（2）；（3）证明详见解析. （2）代入并整理得， 因为直线与椭圆有两个交点， 所以，解得. （3）设直线的斜率分别为和，只要证明即可. 设，， 则. 所以 所以，所以直线与轴围成一个等腰三角形． 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ x=1, y=2 z=xy 是 z20? x=y y=z 输出z 结束 否 开始 1