数字信号处理(第三版)_课后习题全_(原题++图)课案.ppt

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用双线性变换法设计公式, 可得 H(z)的结构图如题8解图所示。 题8解图   由图可见, 在模拟域由一个R和一个C组成的RC滤波网络, 用双线性变换法转换成数字滤波器后, 用两个乘法器、 两个加法器和一个单位延迟器实现其数字滤波功能。 也可用软件实现该数字滤波功能。 由滤波器差分方程编写程序较容易。 为此, 由H(z)求出差分方程。 编程序实现差分方程中的计算, 即可实现对输入信号序列x(n)的高通滤波。    9. 设计低通数字滤波器, 要求通带内频率低于0.2π rad时, 容许幅度误差在1 dB之内; 频率在0.3π到π之间的阻带衰减大于10 dB。 试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计, 用脉冲响应不变法进行转换, 采样间隔T=1 ms。   解: 本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计, 所以, 由巴特沃斯滤波器的单调下降特性, 数字滤波器指标描述如下:     ωp=0.2 π rad, αp=1 dB     ωs=0.3 π rad, αs=10 dB   采用脉冲响应不变法转换, 所以, 相应的模拟低通巴特沃斯滤波器指标为   (1) 求滤波器阶数N及归一化系统函数G(p): 取N=5。 查教材6.1节的表6.2.1(第157页), 可知模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为 将G(p)部分分式展开: 其中, 系数为 A0=-0.1382+j0.4253, A1=-0.8091-j1.1135, A2=1.8947 A3=-0.8091+j1.1135, A4=-0.1382-j0.4253   (2) 去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数Ha(s)。   我们希望阻带指标刚好, 让通带指标留有富裕量, 所以按教材(6.2.20)式求3 dB截止频率Ωc为 其中, Bk=ΩcAk, sk=Ωcpk。    (3) 用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z):   我们知道, 脉冲响应不变法的主要缺点是存在的频率混叠失真, 使设计的滤波器阻带指标变差。 另外, 由该题的设计过程可见。 当N较大时, 部分分式展开求解系数Ak或Bk相当困难, 所以实际工作中用得很少, 主要采用双线性变换法设计, 见第10题。   10. 要求同题9, 试采用双线性变换法设计数字低通滤波器。    解: 已知条件如下:    数字滤波器指标:     ωp=0.2π rad, αp=1 dB     ωs=0.3π rad, αs=10 dB 采用双线性变换法, 所以要进行预畸变校正, 确定相应的模拟滤波器指标(为了计算方便, 取T=1 s):   (1) 求相应模拟滤波器阶数N: 其中, ksp与题9相同(因为αp、 αs相同), 即   (2) 查教材表6.2.1, 得  (3) 去归一化, 求出Ha(s):    (4) 用双线性变换法将Ha(s)转换成H(z): 请读者按T=1 ms进行设计, 比较设计结果。   11. 设计一个数字高通滤波器, 要求通带截止频率ωp=0.8π rad, 通带衰减不大于3 dB,阻带截止频率ωs=0.5π rad, 阻带衰减不小于18 dB。 希望采用巴特沃斯型滤波器。    解: (1) 确定数字高通滤波器技术指标:      ωp=0.8π rad, αp=3 dB      ωs=0.5π rad, αs=18 dB (2) 确定相应模拟高通滤波器技术指标。 由于设计的是高通数字滤波器, 所以应选用双线性变换法, 因此进行预畸变校正求模拟高通边界频率(假定采样间隔T=2 s):   (3) 将高通滤波器指标转换成归一化模拟低通指标。 套用图5.1.5中高通到低通频率转换公式②, λp=1, λs=Ωp/Ωs, 得到低通归一化边界频率为(本题Ωp=Ωc) λp=1, αp=3 dB   (4) 设计归一化低通G(p): 查教材表6.2.1, 得归一化低通G(p)为   (5) 频率变换, 求模拟高通Ha(s): (6) 用双线性变换法将Ha(s)转换成H(z):   12. 设计一个数字带通滤波器, 通带范围为0.25 π rad到0.45π rad, 通带内最大衰减为3 dB, 0.15 π rad以下和0.55 π rad以上为阻带, 阻带内最小衰减为15 dB。 要求采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。    解: (1) 确定数字带通滤波器技术指标:     ωpl=0.25π rad, ωpu=0.

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